人教2012版数学第二十七章相似第21讲相似三角形的综合应用.doc

《人教2012版数学第二十七章相似第21讲相似三角形的综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第21讲　　相似三角形的综合应用考点·方法·破译１．能熟练运用三角形相似的判定定理证明三角形相似，并能把证角等、求边长、求比值、求面积等问题转化为相似问题；２．能熟练运用相似的典型模型求解、证明；３．能运用相似解决一些数学综合问题。经典·考题·赏析【例１】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点Ｐ时，发现身后他影自得顶部刚好接触到路灯ＡＣ的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,，则两路灯之间的距离是（　　）A．24m

2、B．25mC．28mD．30m【解法指导】本题可利用平行比例求解解：设身高为h，由平行比例得===,设AP=BQ=x,则=,解得x=5，∴两路灯之间的距离AB＝20+5+5=30（m）.本题应选D【变式题组】1.如图（1）是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD垂直BD，且测的AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（　　）A．６米　　　B．８米　　　C．１８米　　　D．２４米【例２】如图（２），一

3、个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了５个部分.①、②、③这三块的面积比依次为１：４：４１，那么，④、⑤这两块的面积比是（　　　）A．3：4B．9：14C．4：5D．9：16【解法指导】本题首先要找出④的直角边、⑤的宽与正方形边长的关系。根据①②相似，先找出正方形边长与①的直角边的关系，最后以①的直角边为单位量，表示出正方形边长、④的直角边、⑤的宽，即可求解。解法：设①的直角边为k，可判定①,②相似。由相似性质得②直角边为2k。再设正方形的边长为x，可列方程为3k·x=42·（k·k÷2），解得x=7k。所以⑤的宽为4

4、k，④的直角边为6k，则④,⑤这两块的面积比是9：14，选B.【变式题组】2．如图G是△ABC的重心（三边中线的交点），直线l过Ａ点与ＢＣ平行，若直线ＣG分别与AB、l交与D、E两点，直线BG与AC交与F点，则△AED面积：四边形ADGF的面积为（　　　）A．１：２　　　　　　B．２：１　　　　C．２：３　　　D．３：２3.如图，点A1，A２，A３，A４在射线OA上，点B１，B２，B３，在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为１，４，则图中三个阴影三

5、角形面积之和为　　　　　　4.图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中Ｅ在BC上，AC交DE与F点，且AB∥DE，若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝９，AB＝１２，则DF＝（）【例２】已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8,求△ABD的面积。【解法指导】由题设得AB2=AE·AC，∴AB：AC=AE：AB,又∠EAB=∠BAC，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABE=∠ACB,从而AB=AD，连接AO交BD于F，则BF=DF=1，连接OB，由勾股定理得AF=OA―OF=2，

6、故S=BD·AF=8，【变式题组】5.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3,则AD×DC等于（）A.6B.7C.12D.166.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面４种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（　　　）A.AD·BC=AB·BDB.AB2=AD·ACC.∠ABD=∠ACBD.AB·BC=AC·BD【例3】如图，H、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BH=BQ，过B作HC的垂线，垂足为P，求证:DP⊥PQ【解法指导】根据条件BP⊥HC，只要证明∠D

7、PC=∠BPQ即可，但本题从边角代换证角等无处下手，可考虑用相似证明。解：∵BP⊥HC∴∠BPH=∠CPB=90°,∴∠PCB+∠PBC=∠HBP+∠PBC=90°,∴∠HBP=∠BCP,∴△HBP∽△BCP,∴BP：CP=HB：HC,又∵BH=BQ,BC=CD∴BP：CP=BQ：CD,∵AB∥CD,∴∠DCP=∠BHP又∠BHP=∠QBP,∴∠DCP=∠QBP,∴△DCP∽△QBP,∴∠DPC=∠BPQ,又∠BPQ+∠CPQ=90°∴∠DPC+∠CPQ=90°,即DP⊥PQ【变式题组】7.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC

8、上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A.B.C.D.8.已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5,EF=2，则FG的长是　　　【例４】在梯形ABCD中，AD∥BC，AB