新课改地区2021版高考数学一轮复习第六章不等式6.1不等式的性质一元二次不等式的解法练习新人教B.doc

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1、6.1不等式的性质、一元二次不等式的解法核心考点·精准研析考点一　比较大小与不等式的性质 1.(2019·泉州模拟)若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是(　　)A.ab>0B.bc<0　C.ab>acD.b(a-c)>02.若a=20192022×20222019,b=20192019×20222022,则a________b(用“>,<”填空). 3.设m=,n=,则m________n(用“>,<”填空). 【解析】1.选C.因为a>b>c,ac<0,所以a>0,c<0,b的符号不确定,故A,B,D不正确,C中,a>0,故ab>

2、ac,正确.2.==<1,所以a

3、构造函数f(x)=解题.考点二　一元二次不等式的解法 【典例】1.(2020·牡丹江模拟)不等式x(2-x)<0的解集是(　　)A.(2,+∞)B.(-∞,2)　C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)2.若不等式ax2+2x+c<0的解集是∪,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是(　　)A.B.C.[-2,3]D.[-3,2]3.设a>1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)<0的解集是________. 【解题导思】序号联想解题1由不等式想到x的系数变为正数后解不等式2由不等式的解集想到对应方程的根、根与系数的关系求系数3由不等式想到不

4、等式变形、求根、根的大小写解集【解析】1.选D.因为x(2-x)<0,所以x(x-2)>0,所以x>2或x<0,所以不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).2.选C.不等式的解集是∪,所以-和是方程ax2+2x+c=0的两个实数根,9由,解得:a=-12,c=2,故不等式cx2-2x+a≤0,即2x2-2x-12≤0,即x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3,所以所求不等式的解集是[-2,3].3.因为a>1时,1-a<0,且a>,则关于x的不等式可化为(x-a)>0,解得x<或x>a,所以不等式的解集为∪(a,+∞).答案:∪(a,+∞)1.解

5、不含参数的一元二次不等式首先将二次项的系数变为正数,若对应的方程有根,求根后根据图象写解集;若无根,直接根据图象写解集.2.解含参数的一元二次不等式(1)先讨论二次项系数为0的情况,二次项系数为零时不等式变为一次不等式或常数不等式,易得不等式的解集;(2)再讨论二次项系数不为0的情况,利用“Δ”或“十字相乘法”求根,若有根,则讨论根的大小后根据图象写解集;若无根,则根据图象写解集.1.(2019·西安模拟)不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1),则不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0的解集为(　　)9A.B.C.∪(1,+∞)D.

6、(-∞,-1)∪【解析】选B.因为不等式的解集为(-4,1),则不等式对应方程的实数根为-4和1,且a<0;由根与系数的关系知,,所以,所以不等式化为3a(x2+1)-a(x+3)-4a>0,化为3(x2+1)-(x+3)-4<0,即3x2-x-4<0,解得-1

7、x2-x-6≤0},B=,那么集合A∩(∁UB)等于(　　)A.[-2,4)　　　B.(-1,3]C.[-2,-1]　　D.[-1,3]【解析】选D.因为A={x

8、-2≤x≤3},B={x

9、x<-1或x≥4},故∁UB={x

10、

11、-1≤x<4},所以A∩(∁UB)={x

12、-1≤x≤3}.考点三　一元二次不等式恒成立问题 9命题精解读考什么:(1)求恒成立问题中的参数范围.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养,以及数形结合、分类与整合等数学思想.怎么考:与基本初等函数、导数结合考查一元二次不等式与其对应的函数、方程的关系问题.学霸好方法1.恒成立问题的解题思路(1)利用等价条件直接求范围(2)分离参数后转化为最值问题(3)转化为相应的函数,利用函数的图象解题(4)转换变元,利用转化后对应函数的性质解题2.交汇问题:与基本初等函数的定义域、值域交汇时,借助函数

13、的性质解题.　在R上的恒成立问题【典例】若不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为(　　)A.a<-或a>B.a>或a<0C.