2011年GCT数学真题及经典解析.doc

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1、2011年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题（25题，每题4分，共100分）难度增加：初等数学的几何与微积分线性代数与09年考试持平，主要考察计算1.若则的值为（）1、B.C.D.A、设，则被4除的余数是（）A.B.C.D.B、如图所示，是的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500平方厘米，则正三角形的面积等于（）平方厘米.A.1900B.2000C.2100D.2200C、已知数列的通项是，则该数列前101项的和等于（）A.2501B.2551C.2601D.2651D、三个边长为1的正方形拼成如图所示的图

2、形，图中有两条线段相交的锐角为，（）-13-A.B.C.D.A、若则代数式的值为（）A.B.C.D.B、设A，B两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶.两车第一次相遇于距甲地20公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原速原路返回，途中第二次相遇于距乙地10公里处，则甲、乙两地相距（）公里。A.B.C.D.8.设O为坐标原点，的大小关系如图所示，则的值是（）A.B.C.D.A、若函数是周期为6的奇函数，则的值等于（）A.B.C.D.B、若复数，则（）A.B.C.D.-13-11.如图，面积为9平方厘米的正方形

3、在面积为25平方厘米的正方形所在平面上移动，始终保持.记线段的中点为，的中点为，则线段的长度是（）厘米.A.B.C.D.12.有长为的六根细木条，任取其中3根为边能够成一个三角形的概率为（）A.B.C.D.13.某股民用30000元买进甲乙两种股票，在甲股票跌下10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得1500元，则该股民原来购买的甲乙两种股票所用钱数的比例为（）A．2:3B．3:2C．1:5D．5:114.参数方程x=sint+cos(－t)+2在xOy平面上表示y=cost+sin(－t)－3的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线

4、D．抛物线15.一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为1，母线长3.将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓缓流出。当容器中剩下的水为原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角等于（）A．30。B．45。C．60。D．75。16.当x→3－时，下列选项中为无穷小量的是（）A．B．ln(3-x)-13-C．sinD．17.若f(x)在x0处可导，且f(x0)=a,f’(x0)=b,而

5、f(x)

6、在x0处不可导，则（）A．a=0,b=0B．a=0,b≠0C．a≠0,b=0D．a≠0,b≠018.若方程x－elnx－k=0在（0,1]上有解，则

7、k的最小取值为（）A．-1B．C．1D．e19.若函数y（x）=，,则=A．0B．1C．D．4eA、若是xf(x)的一个原函数，则=（）A．-1B．C．D．1B、设f(x)在[0,2]上单调连续，f(0)=1,f(2)=2,且对任意x1,x2[0,2],总有f()>,g(x)s是f(x)的反函数，P=，则（）A．0

8、ⅰ）ACB=E(ii)BCA=E(iii)BAC=E(iv)CBA=E(v)CAB=E恒成立的有（）个。A．1B．2C．3D．4-13-24.若方程组有解，则其中a=（）A．-2B-1C．1D．225.若A=与B=相似，则a=()A．2B.1C．－1D．－22011年GCT数学真题参考答案1.解析：解法一：（替换法）由，可知；由，可知；综上，可知，代入，可得，选择D选项。解法二：（特殊值法）令，由，得到；由，得到，于是，选择D选项。解法三：（比例法）在的上下同时除以，得到，选择D选项。解法四：（估计法）由，可知是的20倍，而是的

9、10倍；所以的分子是分母的10倍以上，而选项中只有D在10倍以上，因此选择D选项。2.解析：-13-解法一：（等比数列法）实际上是一个首项为公比为的等比数列的前7项和，所以，而，因此余数是1，选择B选项。解法二：（同余法），因此，，，，，，因此可以得到因此余数是1，选择B选项。3.解析：解法一：根据正三角形的性质，设的边长为，则其内切圆的半径为；设的边长为，则其外接圆的半径为，因此，得到。所以的面积是面积的4倍，因此阴影部分是面积的3倍，因此的面积是2000平方厘米。解法二：根据对称性，内切圆与的三条边切于三条边的中点，将旋转一

10、下，其三个顶点正好是这三个切点。根据三角形中位线的原理，的边长是的一半，因此面积是的四分之一。4.解析：解：-13-因此选择C选项。5.解析：解：显然，因此因此，选择D选项。6、解析：解：由，得到选择A选项。7、解析：解：根据题意，画图如下。由于在同一段时间内，