善用多项式法法则.doc

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1、善用多项式乘法法则彭红华多项式与多项式相乘是幂的运算性质、单项式的乘法及单项式与多项式的乘法这几节内容的性质、法则的综合运用，也是学习后面乘法公式的基础。本文将通过一些例题的具体分析，帮助同学们进一步掌握解题的基本思路和方法。例1.计算：（1）；（2）。分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。相乘时，必须做到不重不漏，所以要按一定的顺序进行，通常是选择多项式的第一项乘遍另一个多项式的每一项，依此类推，再把所得的积相加。解：（1）（2）说明：（1）计算时注意不能漏项。检查的方法是：在未合并同类项之前，

2、看积的项数是否等于原来两个多项式项数的积。如（2）中，在未合并同类项之前，积的项数应是，即6项。（2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。（3）最后结果中有同类项的要合并，并按某一字母的降幂或升幂排列。例2.计算：（1）（2）分析：对于（1）利用乘法的结合律，可先把后两个多项式相乘，然后再把所得的积与x相乘；对于（2），运用多项式乘法法则计算。解：（1）（2）说明：（1）对于第（1）题也可以先把前两个因式相乘，再把所得的积与第三个因式相乘，但计算过程稍繁。（2）对于第（2）题注意运算顺序，先算乘方，再算加减

3、。例3.（1）计算下列各题：①②③④（2）由（1）的结果猜想的结果，用多项式的乘法法则进行检验。（3）请直接写出的结果。（4）已知a，b，m均为整数，且，求m的值。分析：可用多项式的乘法法则计算，发现规律，得出猜想。解：（1）①②③④（2）猜想不难说明这个猜想的正确性：根据多项式的乘法法则得（3）（4）因为a，b为整数，而又因为结合（2）的结论可知说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项的系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式，它的二次项的系数是1，一次项的系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。即。以后对于型的多

4、项式乘法，可直接利用上述公式计算。例4.若的乘积中不含项，求m、n的值。分析：两个二次三项式相乘，二次项可能是项与常数项的积或x项与x项的积，项只能由项与x项相乘而得，只要把有关的项得到，再合并同类项即可。解：含的项是：含的项是：根据题意，得：所以说明：本题也可以把多项式全部相乘，再合并同类项求出结果，但比较麻烦。