层次分析法步骤的介绍.doc

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1、层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。(1)建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25]通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。3.

2、措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。(2)构造判断矩阵并赋值1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。表3重要性标度含义表重要性标度aij含义（针对i,j两个元素相比）1前者i和后者j具有同等重要性3前者i比后者j稍重要5前者i比后者j明显重要7前者i比后者j强烈重要9前者i比后者j极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间状态对应的标度值以上数值的倒数若元素i与元素j

3、的重要性之比为aij,则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij设填写后的判断矩阵为A=(aij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质：1.aii=12.aji=1/aij3.aij>0(3)层次单排序与检验1.层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。A.计算判断矩阵每一行元素的乘积(3.2)式中：Mi第i行各元素的乘积aij第i个元素与第j个元素的关系比值B.A.计算Mi的n次方根(3.3)式中：Wi第i行各元素的乘积的n次方根M

4、i第i行各元素的乘积B.对向量正规化（归一化处理）(3.4)式中：特征向量Wi第i行各元素的乘积的n次方根C.计算判断矩阵的特征根(3.5)式中：λi第i个特征根aij第i个元素与第j个元素的关系比值Wj第j个特征向量D.计算判断矩阵的最大特征根(3.6)式中：λmax最大特征根λi特征根n判断矩阵的阶数W特征向量1.层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。一致性检验分为下面三个步骤：A.计算一致性指标C.I.（consistencyindex）(3.7)B.确定

5、平均随机一致性指标R.I.（randomindex）按照各个判断矩阵的不同阶数（即n）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。表4平均随机一致性指标R.I.表矩阵阶数(n)12345678910R.I.000.580.901.121.241.321.411.451.49C.计算一致性比例C.R.（consistencyratio）并进行判断(3.8)当C.R.<0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；C.R.≥0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩

6、阵。(1)层次总排序与检验1.层次总排序总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重W(n-1)=(w1(n-1),w2(n-1),…,wh(n-1))T，第n层k个元素对于上一层(第n-1层)第j个元素的单排序权重是pj(n)=(p1j(n),p2j(n),…,pkj(n))T，其中与j无关的元素的权重为零。令P(n)=(p1(n),p2(n),…,pk(n)),表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序为：W(n)=(w1(n),w2(n),…,wk(n))T=P(n)

7、W(n-1)(3.9)2.层次总排序一致性检验同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：A.计算总一致性指标C.I.假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的C.I.j(n-1)、R.I.j(n-1)和C.R.j(n-1),j=1,2,…,m,则第n层的综合检验指标C.I.j(n)=（C.I.1(n-1),C.I.2(n-1),…,C.I.m(n-1)）W(n-1)(3.10)B.确定平均随机一致性指标R.I.R.I.j(n)=（R.I.1(