郑州市2011年高中毕业班第一次高质量预测(数学理)考试卷及问题详解.doc

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1、市2011年高中毕业年级第一次质量预测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A．－2B．4C．－6D．62．若向量a、b满足｜a｜＝｜b｜＝1，且（a＋3b）·（a＋5b）＝20，则向量a、b的夹角为A．30°B．45°C．60

2、°D．90°3．已知集合A＝{2，3}，B＝{x｜mx－6＝0}，若BA，则实数m＝A．3B．2C．2或3D．0或2或34．若的展开式中的第5项为常数，则n＝A．8B．10C．12D．155．已知a∈R，则“a>2”是“>2a”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．直线y＝kx＋1与曲线y＝＋ax＋b相切于点A（1，3），则a－b＝A．－4B．－1C．3D．－27．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是A．若a∥,b∥,则a∥bB．若a∥，b∥，a∥b，则∥C．若a⊥

3、，b⊥，a⊥b，则⊥D．若a、b在平面的射影互相垂直，则a⊥b8．已知等差数列{}的前n项和为，且＝，则＝A．B．C．D．9．右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的外接球的表面积为A．πB．3πC．4πD．12π10．将函数y＝sin（6x＋）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）11．已知双曲线的方程为（a>b>0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为A．或B．C．D．12．若

4、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数y＝f（x）－｜x｜的零点个数是A．多于4个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为_________________。14．已知tanα＝2，计算＋tan2的值为___________________

5、__．15．若不等式组表示的平面区域为M，不等式y≥所表示的平面区域为N，现随机向区域M抛一粒豆子，则豆子落在区域N的概率为_______________．16．已知抛物线＝4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若＋＋＝，则｜FA｜＋｜FB｜＋｜FC｜＝______________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]人数6090300x160（Ⅰ）为了了解同学们

6、前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（Ⅲ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．18．（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点

7、H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（声音的传播速度为340米／秒）19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥面ABF；（Ⅱ）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；（Ⅲ）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知圆C：，点A（，0），Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两

8、个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S∈（，），若弦AB的中点为R，求直线OR斜率