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时间:2020-05-17
《2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+能力提升)不等关系与不等式 理 北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 不等关系与不等式【考纲下载】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.掌握不等式的性质及应用.1.比较两个实数大小的法则设a,b∈R,则:(1)a>b⇔a-b>0;(2)a=b⇔a-b=0;(3)a<b⇔a-b<0.2.不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔bb,b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a+c>b+c⇔可乘性a>b,c>0⇒ac>bcc的符号a>b,c<0⇒acb,c>d⇒a+c>b+d⇒同向同正可乘性a>b>0,c>
2、d>0⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b,ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0,m>0,则:①真分数的性质<;>(b-m>0).②假分数的性质>;<(b-m>0).1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致?提示:不一致.同向不等式相加,对两边字母无条件限制,而同向不等式相乘必须两边字母为正,否则不一
3、定成立.2.(1)a>b⇔<成立吗?(2)a>b⇒an>bn(n∈N,且n>1)对吗?提示:(1)不成立,当a,b同号时成立,异号时不成立.(2)不对,若n为奇数,成立,若n为偶数,则不一定成立.1.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是( )A.ad>bcB.ac>bdC.a-c>b-dD.a+c>b+d解析:选D 由不等式的性质知,a>b,c>d⇒a+c>b+d.2.已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不
4、充分也不必要条件解析:选B ac2>bc2⇒a>b,但当c=0时,a>bD⇒/ac2>bc2.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.3.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是 ( )A.a2>a>-a2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2解析:选B ∵a2+a<0,∴-1B.a2>b2C.2-a>2-bD.2a>2b解析:选C ∵a
5、-b,∴2-a>2-b.5.(教材习题改编)已知-2b>1,f(x)=,则f(a)与f(b)的大小关系是( )A.f(a)>f(b) B.f(a)6、D.不确定(2)若a=1816,b=1618,则a与b的大小关系为a________b(填“=”、“>”或“<”).[自主解答] (1)法一:∵f(a)=,f(b)=,∴f(a)-f(b)=-=m2=m2·=m2·,当m=0时,f(a)=f(b);当m≠0时,m2>0,又a>b>1,∴f(a)7、6=16,∵∈(0,1),∴16<1,∵1816>0,1618>0,∴1816<1618.即ab>1”改为“a0,又a0,a-1<0,b-1<0,∴f(a)>f(b).故f(a)≥f(b). 【方法规律】比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是8、变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法一般步骤是:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论(注意所比较的两个数的符号).(3)特殊值法若是选择题、填空题可以用特殊值法比较大小;若是解答题,可以用特殊值法探究思路.1.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )A
6、D.不确定(2)若a=1816,b=1618,则a与b的大小关系为a________b(填“=”、“>”或“<”).[自主解答] (1)法一:∵f(a)=,f(b)=,∴f(a)-f(b)=-=m2=m2·=m2·,当m=0时,f(a)=f(b);当m≠0时,m2>0,又a>b>1,∴f(a)7、6=16,∵∈(0,1),∴16<1,∵1816>0,1618>0,∴1816<1618.即ab>1”改为“a0,又a0,a-1<0,b-1<0,∴f(a)>f(b).故f(a)≥f(b). 【方法规律】比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是8、变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法一般步骤是:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论(注意所比较的两个数的符号).(3)特殊值法若是选择题、填空题可以用特殊值法比较大小;若是解答题,可以用特殊值法探究思路.1.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )A
7、6=16,∵∈(0,1),∴16<1,∵1816>0,1618>0,∴1816<1618.即ab>1”改为“a0,又a0,a-1<0,b-1<0,∴f(a)>f(b).故f(a)≥f(b). 【方法规律】比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是
8、变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法一般步骤是:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论(注意所比较的两个数的符号).(3)特殊值法若是选择题、填空题可以用特殊值法比较大小;若是解答题,可以用特殊值法探究思路.1.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )A
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