七年级数学上册-整式化简求值.doc

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1、学生姓名罗杨楚萱年级七年级上课时间11月02日教学目标整式加减-多项式化简求值教学重难点多项式的定义、多项式的化简第二章整式的加减----整式的化简求值问题一、知识链接1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容,是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题222例1.若多项式2mxx5x87

2、x3y5x的值与x无关,22求m2m5m4m的值.分析:多项式的值与x无关,即含x的项系数均为零2222因为2mxx5x87x3y5x2m8x3y8所以m=4222将m=4代人,m2m5m4mm4m4161644利用“整体思想”求代数式的值5353例2.x=-2时,代数式axbxcx6的值为8,求当x=2时,代数式axbxcx6的值。53分析:因为axbxcx685353当x=-2时,2a2b2c68得到2a2b2c68,53所以2a2b

3、2c86145353当x=2时,axbxcx6=2a2b2c6(14)62022例3.当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x9x2的值.分析:观察两个代数式的系数222由x3x57得x3x2,利用方程同解原理,得3x9x62整体代人,3x9x24代数式的求值问题是中考中的热点问题,它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握,整体代人的方法就是其中之一。232例4.已知aa10,求a2a2007的值.232分析:解法一(整体代人):由aa10得aaa0所以:a32a2200732

4、2aaa20072aa2007120072008解法二(降次):方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型,还具有降次的功能。22由aa10,得a1a,所以:32a2a200722aa2a20072(1a)a2a200722aa2a20072aa20071200720082解法三(降次、消元):aa1(消元、、减项)32a2a2007322aaa200722a(aa)a20072aa2007120072008例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公

5、司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?分析:分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)第一年:A公司10000;B公司5000+5050=10050第二年:A公司10200;B公司5100+5150=10250第n年:A公司10000+200(n-1);B公司:[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元,如不细心考察很可能选错。ab

6、cabacbc例6.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x,abcabacbc32则axbxcx1的值是_______。解:因为abc<0,所以a、b、c中只有一个是负数,或三个都是负数又因为a+b+c>0,所以a、b、c中只有一个是负数。不妨设a<0,b>0,c>0则ab<0,ac<0,bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式,得到结果为1。同理,当b<0,c<0时,x=0。abcabacbc另:观察代数式,交换a、b、c的位置,我们发现代数式不改abcabacbc变,这样的代数式成为轮换式,我们不用对a

7、、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题:例7.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….BA(1)“17”在射线上,8“2008”在射线___________上.72(2)若n为正整数,则射线OA上数字的排列规律可以用含n的931CF代数式表示为__________________________.4O612分析:OA上排列的数为:1,7,13,19,…105观察得出,这列数的后一项总比前一项多6,11归纳得到

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