中考压轴题--函数图象中点的存在性问题.doc

中考压轴题--函数图象中点的存在性问题.doc

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1、例12011年上海市闸北区中考模拟第25题直线分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点.(1)写出点A、B、C、D的坐标;(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;(3)在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.图1例22011年上海市杨浦区中考模拟第24题Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数在第一象限内的图像与B

2、C边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.(1)求m与n的数量关系;(2)当tan∠A=时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式;(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,如果△AEO与△EFP相似,求点P的坐标.图1例32010年义乌市中考第24题如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,

3、分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;(3)在图1中,设点D的坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的

4、三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.图1图2例42010年上海市宝山区中考模拟第24题如图1,已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线上.(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形AA′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.图1例52009年临沂市中考第26题如图1,抛

5、物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)P是抛物线上的一个动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线是有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.,图1例72008年杭州市中考第24题如图1,在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b).平移二次函数的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B、C两

6、点(∣OB∣<∣OC∣),连结A,B.(1)是否存在这样的抛物线F,使得?请你作出判断,并说明理由;(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式.图1.1.2因动点产生的等腰三角形问题例12011年湖州市中考第24题如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;(3)设过P、M、B三点的抛物

7、线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从O向C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路长(不必写解答过程).图1图2例22011年盐城市中考第28题如图1,已知一次函数y=-x+7与正比例函数的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l//y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点

8、Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.图1例32010年上海市闸北区中考模拟第25题如图1,在直角坐标平面内有点A(6,0),B(0,8),

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