中考数学试题专题等腰三角形与勾股定理试题.doc

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1、NMAGCBAFCEBDAFCEBD（图1）（图2）（图3）OAFCEBD（图4）OO【关键词】等边三角形证明：如图1，为等边三角形∴NMAGCB（图1）同理：为等边三角形．在中，在中，（2）：结论1成立．AFCEBD（图2）OH证明；方法一：如图2，连接由＝作垂足为，则方法二：如图3，过点作分别交于点，过点作于点，是等边三角形四边形是矩形在中，AFCEBDOMHG在中，在中，AFCEBDOMGN（2）结论2成立．证明：方法一：如图４，过顶点依次作边的垂线围成由（1）得为等边三角形且过点分别作于,于于点于点由结论1得：又四边形为矩形同理：，方法二：（同结论1方

2、法二的辅助线）AFCEBD（图3）OMHG在中，在中，同理：＝＝由结论1得：AFCEBD（图5）O方法三：如图5，连接，根据勾股定理得：：整理得：12分20．(2009年南充)如图8，半圆的直径，点C在半圆上，．（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．PBCEA【关键词】圆的性质，三角形相似的性质【答案】解：是半圆的直径，点在半圆上，．在中，（2），．，．又，，．19．(2009年湖州)如图，在平面直角坐标系中，直线∶＝分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作．（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；

3、（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？BAOxlyPAOxly（备用图）【关键词】直线与圆的位置关系，相切的判定，正三角形的性质，相似的性质【答案】第（1）题BAOxlyPBAOxlyCEDP1P2第（2）题解：（1）与轴相切．直线与轴交于，与轴交于，，由题意，．在中，，等于的半径，与轴相切．（2）设与直线交于两点，连结．当圆心在线段上时，作于．为正三角形，．，即，，．当圆心在线段延长线上时，同理可得，，当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形．20．(2009年湖州)若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点．（

4、1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′．求证：′过的费马点，且′＝．ACB【关键词】阅读理解题，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，综合题【答案】（1）2．（2）ACBPE证明：在上取点，使，连结，再在上截取，连结．，为正三角形，＝，为正三角形，＝，＝，′，．，，为的费马点，过的费马点，且＝+．21．(2009年温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’(1)当BD＝3时，求线段DE的长；(2

5、)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．【关键词】直角三角形、圆的性质，相似的判定，切线的性质，等腰三角形的判定【答案】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵DB为直径，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC∴即∴DE＝。（2）解法一：连结OE，∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO+∠DEF＝90°，∵∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠AEF＝∠DEO，∵△DBE∽△ABC，∴∠A＝∠EDB，又∵∠EDO＝∠DEO，∴∠AEF＝∠A，∴△FAE是等腰三角形。解法二：连结OE，

6、∵EF为半圆O的切线，∴∠AEF+∠OEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OE＝OB∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A∴△FAE是等腰三角形。22．（2009临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．北东BACDl【关键词】等腰直角三角形的性质，勾股定理，尺规

7、作图【答案】解：（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得．和都是等腰直角三角形．，．两村的距离为（km）．方法二：过点作直线的平行线交的延长线于．易证四边形是矩形，．在中，由，可得．（km）两村的距离为km．（2）作图正确，痕迹清晰．BACDlNMOP作法：①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；②直线交于点，点即为所求．1．（2009年中山）如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．【关键词】等腰三角形，等边三角形【答案】解：（1）作图见下图，ACBD

8、EM（2）是等边三角形，是的中点，平分