成都理工《线性代数》模拟试题.doc

成都理工《线性代数》模拟试题.doc

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1、成都理工大学《线性代数》模拟考试试卷(一)及参考答案大题一二三四五六总分得分得分一、填空题(每空3分,共30分)1.设A为矩阵,B为矩阵,,则2.设n阶方阵A满足,则3.设均为3维列向量,记矩阵,,,则4.设齐次线性方程组只有零解,则k应满足5.若向量组线性相关,则a=。6.逆序数。7.当k=时,向量能由向量,表示。8.二次型的秩为。9.行列式=10.设,则得分二、单项选择题(每小题3分,共15分)11.设A为n阶方阵,是A的伴随矩阵,则等于()。(A)(B)(C)(D)12.设A为n阶方阵,且,下列正确的是()。(A)对n阶方阵B,若AB=0,则B=0(B)对n阶方阵B,

2、若AB=BA,则(C)对n阶方阵B,若,则A,B有相同的特征值(D)对任意非零向量,都有13.若向量组线性无关,线性相关,则()(A)必可由线性表出(B)必不可由线性表出(C)必可由线性表出(D)必不可由线性表出14.设A为n阶可逆矩阵,是A的一个特征值,则A的伴随矩阵的特征值之一是()(A)(B)(C)(D)15.已知A,B均为n阶方阵,且方程组有非零解,则()(A)与至少有一个存在非零解(B)与均不存在非零解(C)必有非零解(D)必有非零解得分三、计算题及证明题(含4个小题,共25分)16.(5分)计算矩阵的秩。17.(6分)已知,证明可逆。18.(7分)计算n阶行列式

3、19.(7分)设向量组是某向量组的极大无关组,而,,,且含于该向量组中,证明:也是该向量组的极大无关组。得分四、解答题(10分)20.已知,,(1)求(2)求得分五、解答题(10分)21.讨论线性方程组(1)当取何值时,方程组无解?有惟一解?有无穷多解?(2)在有无穷多解的情况下,求出其导出组的基础解系并写出方程组的通解。得分六、解答题(10分)22.已知二次型,写出它的矩阵,并用正交变换法化为标准型。参考答案(一)一、填空题(每空3分,共30分)1.322.3.24.5.a=1或-26.107.-88.39.10.二、单项选择题(每小题3分,共15分)11.D12.A13

4、.C14.B15.A三、计算题及证明题(含4个小题,共25分)16.17.提示:用可逆矩阵的定义。18.19.略四、解答题(10分)20.,五、解答题(10分)21.当时,方程组有惟一解。当时,(1)若,方程组无解。(2)若,原方程组的通解为。六、解答题(10分)22.,令,则正交变换将二次型化为标准型成都理工大学《线性代数》模拟考试试卷(二)及参考答案大题一二三四五六总分得分得分一、填空题(每空3分,共30分)1.设均为n阶矩阵,,则2.设n阶方阵A满足(E是n阶单位矩阵),则。3.设为3维列向量,是的转置,若,则。4.设,,其中P为三阶可逆矩阵,则=。5.设为三阶方阵,

5、且,则。6.若n元线性方程组有解,且其系数矩阵的秩为r,则当时,方程组有惟一解。7.逆序数。8.已知,x满足,则。9.二次型的秩为。10.已知,则。得分二、单项选择题(每小题3分,共15分)11.设3阶矩阵,其中均为3维行向量,且已知行列式,则行列式等于()(A)1(B)2(C)3(D)412.设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是()。(A)若A,B均可逆,则A+B可逆(B)若A,B均可逆,则AB可逆(C)若A+B可逆,则可逆(D)若可逆,则均可逆13.设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是()。(A)(B)(C)(D)14.设三阶矩阵A的特征值为,矩阵,则()(A)

6、-4(B)-16(C)-36(D)-7215.设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表成()。(A)的一个等价向量组(B)的一个等秩向量组(C)得分(D)三、计算题及证明题(含4个小题,共25分)16.(4分)计算矩阵的秩。17.(7分)计算n阶行列式18.(7分)设A为n阶可逆矩阵,且,证明A的伴随矩阵。19.(7分)设向量组线性无关,向量组,,当为何值时,线性无关。四、解答题(10分)得分20.设,且(1)求(2)求B得分五、解答题(10分)21.已知线性方程组(1)a,b为何值时,方程组有解。(2)方程组有解时,求出其导出组的一个基础解系并写出方程组的通解。六、解

7、答题(10分)22.已知二次型,写出它的矩阵,并用正交变换法化为标准型。参考答案(二)一、填空题(每空3分,共30分)1.2.3.34.5.06.7.98.9.210.二、单项选择题(每小题3分,共15分)11.B12.B13.C14.D15.C三、计算题及证明题(含4个小题,共25分)16.217.18.证略。19.四、解答题(10分)20.,五、解答题(10分)21.(1)当时,方程组有解。(2)当时,其导出组的基础解系:原方程组的通解为,其中为任意常数。六、解答题(10分)22.,令则正交变换将二次型化为标准

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