全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.doc

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1、高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集1. 如图,直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A,点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M是该平面上的一个动点,M在l1上的射影点是N,且|BN|=2|DM|.(Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M的轨迹C的方程.(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点;另外平面上的点G、H满足:ADMBNl2l1‚ƒ求点G的横坐标的取值范围.2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率,已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.(Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;(Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若. 求。

2、证:4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为a. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及tan; (2)若2<tan0,b>0)的右准线一条渐近线交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。(I)求证:PF⊥;(II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且,求双曲线的方程;(III)延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。22. 已知又曲线 在左右顶点分别是A,B,点P是其右准线上的一点,若点A关于点P的对称点是M,点P关于点B的对称点是N,且M、N都在此双曲线上。(I)求此双曲线的方程;(II)求直线MN的倾斜角。23. 如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。设与x轴正方向的夹角分别。

3、为α、β、γ,若。 (I)求点P的轨迹G的方程; (II)设过点C(0,-1)的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点,使△MNE为正三角形。若存在求出值;若不存在说明理由。24. 设椭圆过点,且焦点为。(1)求椭圆的方程;(2)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上。25. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足、(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:.26. 设,、分别为轴、轴上的点,且,动点满足:.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、,问在轴上是否存在一定点,使得直线、的倾斜角互补?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.27. 如图,直角梯形ABCD中,∠,AD∥BC,AB=2,。

4、AD=,BC=椭圆F以A、B为焦点,且经过点D, (Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆F的方程;CBDA(Ⅱ)是否存在直线与两点,且线段,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.28. 如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且.(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;(2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤≤ 时,求椭圆的离心率e的取值范围.29. 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,,平面内两点同时满足下列条件:①;②;③∥(1)求的顶点的轨迹方程;(2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围答案:1.解:(Ⅰ) 以A点为坐标原点,l1为x轴,建立如图所示的坐标系,则D(1,0),B(4,0),设M(x,y),则N(x,0). ∵|BN|=2|DM|,∴|4-x|=2,整理得3x2+4y2=12,∴。

5、动点M的轨迹方程为. (Ⅱ)∵∴A、D、G三点共线,即点G在x轴上;又∵∴H点为线段EF的中点;又∵∴点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。 设l:y=k(x-1)(k≠0),代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由于l过点D(1,0)是椭圆的焦点,∴l与椭圆必有两个交点,设E(x1,y1),F(x2,y2),EF的中点H的坐标为(x0,y0),∴x1+x2= ,x1x2= , x0= = ,y0=k(x0-1)= , ∴线段EF的垂直平分线为y- y0 =- (x-x0),令y=0得,点G的横坐标xG = ky0+x0 = + = = -,∵k≠0,∴k2>0,∴3+4k2>3,0<<,∴-<-<0,∴xG= -(0,)∴点G的横坐标的取值范围为(0,). 2.解:∵,∴ 由得 ∴设椭圆的方程为()即()设是。

6、椭圆上任意一点,则 ()若即,则当时, 由已知有,得; 若即,则当时, 由已知有,得(舍去). 综上所述,,. 所以,椭圆的方程为. 3.解:(I)由已知∴椭圆的方程为,双曲线的方程.又 ∴双曲线的离心率(Ⅱ)由(Ⅰ)A(-5,0),B(5,0) 设M得M为AP的中点∴P点坐标为 将M、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P(10,当P为(10, 时 PB: 即代入 MN⊥x轴 即4.解:(1)由题意可知所以椭圆方程为 设,将其代入椭圆方程相减,将代入 可化得 (2)若2<tan|CA|=2,于是点 Q的轨迹是以点C,A为焦点,半焦距c=1,长半轴a=的椭圆,短半轴点Q的轨迹E方程是:. (2)设F(x1,y1)H(x2,y2),则由, 消去y得 又点O到直线FH的距离d=1,18.解:(1)以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则A(-c,0)。

7、,B(c,0)依题意:∴点P的轨迹为以A、B为焦点,实半轴为a,虚半轴为的双曲线右支∴轨迹方程为:。(2)法一:设M(,),N(,)依题意知曲线E的方程为,l的方程为设直线m的方程为由方程组,消去y得 ①∴∵直线与双曲线右支交于不同的两点∴及,从而由①得解得且当x=2时,直线m垂直于x轴,符合条件,∴又设M到l的距离为d,则∵∴设,由于函数与均为区间的增函数∴在单调递减∴的最大值=又∵而M的横坐标,∴法二:为一条渐近线①m位于时,m在无穷远,此时②m位于时,,d较大由点M ∴故 19.解:(1) 曲线表示以为圆心,以3为半径的圆, 圆上两点P、Q满足关于直线对称,则圆心在直线上,代入解得 (2)直线PQ与直线垂直,所以设PQ方程为,.将直线与圆的方程联立得由解得..又以PQ为直径的圆过O点解得故所求直线方程为20.解:(1)∵,且,∴动点到两个定点的距离的和为4,∴轨迹是以为焦点的椭圆,方。

8、程为 (2)设,直线的方程为,代入, 消去得 , 由得 , 且, ∴ 设点,由可得 ∵点在上,∴∴,又因为的任意性,∴, ∴,又, 得 , 代入检验,满足条件,故的值是。21.解:(1) 不妨设., F.(c,0)设k2= ∴k1k2=-1.即PF⊥. (2)由题. x2-bx-b2=0, ∴a=1, ∴双曲线方程为(3) y=- M(- ∴N(-).又N在双曲线上。∴∴e= 22.解:(I)点A、B的坐标为A(-3,0),B(3,0),设点P、M、N的坐标依次为   则有         ② 4-①得 ,解得c=5   故所求方程是    (II)由②得,       所以,M、N的坐标为       所以MN的倾斜角是 23.解:(I)由已知,当时, 当时,,也满足方程 ∴所求轨迹G方程为 (II)假设存在点,使为正△ 设直线方程:代入 得: ∴MN中点 在正△EMN中, 与矛盾 ∴不。

9、存在这样的点使△MNE为正△24.解:(1)由题意: ,解得,所求椭圆方程为 (2)解:设过P的直线方程为:,设,,则,∵,∴,即,化简得:,∴,去分母展开得:化简得:,解得:又∵Q在直线上,∴,∴即,∴Q恒在直线上。25.解:(1)解:设即点C的轨迹方程为x+y=1 26.解:(1)设,则、,又,,即. (2)设直线的方程为:,、假设存在点满足题意,则,,即,,,又, 由于,则对不同的值恒成立,即对不同的值恒成立,则,即,故存在点符合题意.27.解:(Ⅰ)以AB中点为原点O,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图 则A(-1,0) B(1,0) D(-1,) 设椭圆F的方程为 得 得 所求椭圆F方程 (Ⅱ)解:若存在这样的直线l,依题意,l不垂直x轴 设 l方程 代入 设、 有 得 又内部故所求直线l方程 (Ⅱ)解法2:若存在这样的直线l,设,有 两式相减得 有 得 即l斜率为 又,故所求直线l方程 28.解:(1)因为,所以H ,又因为AH⊥BC,所以设A,由 得 即     3分  所以|AB| = ,|AC | = 椭圆长轴2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c,    所以,. (2)设D (x1,y1),因为D分有向线段的比为,所以,,   设椭圆方程为= 1 (a > b > 0),将A、D点坐标代入椭圆方程得 .① …………………………….. ②由①得,代入②并整理得,    因为 – 5≤≤,所以,又0 < e < 1,所以≤e≤.29.解:(1)设 , 点在线段的中垂线上由已知;又∥,又  ,顶点的轨迹方程为 .(2)设直线方程为:,,由 消去得: ① , 而由方程①知 >< ,<<, .。

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