全国各地数中考试题分类汇编 二次函数的图象和性质(含答案).doc

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1、2010年全国各地数学中考试题分类汇编16 二次函数的图象和性质1一、选择题1.(2010安徽蚌埠)已知函数,并且是方程 的两个根,则实数的大小关系可能是 A.   B.  C.  D.【答案】D2.(2010安徽省中中考) 若二次函数配方后为则、 的值分别为………………( )A)0.5 B)0.1 C)—4.5 D)—4.1【答案】C3.(2010甘肃兰州) 二次函数的图像的顶点坐标是 A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4)【答案】A4.(2010甘肃兰州) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2【答案】B5.(2010甘肃兰州) 抛物线图像如图所示,则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为xxxxx。

2、第15题图【答案】D6.(2010江苏盐城)给出下列四个函数:①;②;③;④.时,y随x的增大而减小的函数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C7.(2010山东烟台)如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP于PB为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为【答案】D 8.(2010台湾)坐标平面上有一函数y=24x2-48的图形,其顶点坐标为何? (A) (0,-2) (B) (1,-24) (C) (0,-48) (D) (2,48) 。 【答案】C 9.(2010台湾) 坐标平面上,若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1单位,则移动方式可为下列哪一种? (A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (。

3、D) 向下移动6单位 。【答案】D 10.(2010浙江杭州)定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论: ① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(,); ② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; ③ 当m 时,y随x的增大而减小; ④ 当m ¹ 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④【答案】B11.(2010 嵊州市)已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为 ( )A. B. C. D.、大小关系不能确定【答案】C 12.10.(2010 浙江台州市)如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为(▲)yxO(第10题。

4、) A.-3   B.1 C.5 D.8 【答案】D13.(2010浙江金华) 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( ▲ ) A. 最小值 -3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B 14.(2010 山东济南)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B 15.(2010 浙江衢州)下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是(  )Oyx11A.Oyx11C.Oyx11D.Oyx11B.【答案】C 16.(2010 浙江衢州) 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )(第10题)ABCDA. B. C. D.【答案】C 17.(2010江苏泰州)下列函数中,y随x增大而。

5、增大的是( )A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题1.(2010安徽蚌埠)已知抛物线经过点A(4,0)。设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大,则D点的坐标为_____。 【答案】﹝2,-6﹞2.(2010江苏盐城)写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式 ▲ .【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x,答案不唯一3.(2010山东日照)如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是 .【答案】-1<x<34.(2010浙江宁波) 如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线上运动,当⊙P与轴相切时,圆心P的坐标为 ▲ .【答案】或(对一个得2分)5.(2010 浙江义乌)(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2= ▲ 。

6、; (2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t= ▲ .Pyx·【答案】(1)2(x-2)2 或 (2)3、1、、6.(2010浙江金华)若二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解 ▲ ;y(第15题图)Ox13【答案】-1三、解答题1.(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4). (1)求抛物线的解析式; (2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标; (3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2。

7、+PM2>28是否总成立?请说明理由.【答案】2.(2010广东广州,21,12分)已知抛物线y=-x2+2x+2.(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;(2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;x……y……(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.【答案】解:(1)x=1;(1,3)(2)x…-10123…y…-1232-1…(3)因为在对称轴x=1右侧,y随x的增大而减小,又x1>x2>1,所以y1<y2.3.(10湖南益阳)如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)过C点作CD平行于轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;(3)若抛物线的顶点为P,连结P。

8、C、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由.【答案】解:⑴ 由于抛物线经过点,可设抛物线的解析式为,则,          解得∴抛物线的解析式为   ……………………………4分⑵ 的坐标为 ……………………………5分直线的解析式为直线的解析式为 由 求得交点的坐标为        ……………………………8分⑶ 连结交于,的坐标为又∵,  ∴,且    ∴四边形是菱形          ……………………………12分4.(2010江苏南京)(7分)已知点A(1,1)在二次函数图像上。(1)用含的代数式表示;(2)如果该二次函数的图像与轴只有一个交点,求这个二次函数的图像的顶点坐标。【答案】5.(2010江苏盐城)(本题满分12分)已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.(1)求这个函数关系式;(2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P。

9、为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由.AxyOB【答案】解:(1)当a = 0时,y = x+1,图象与x轴只有一个公共点………(1分)当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ,此时,图象与x轴只有一个公共点.∴函数的解析式为:y=x+1 或`y=x2+x+1……(3分) (2)设P为二次函数图象上的一点,过点P作PC⊥x 轴于点C.∵是二次函数,由(1)知该函数关系式为:y=x2+x+1,则顶点为B(-2,0),图象与y轴的交点坐标为A(0,1)………(4分)∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴,故PC=2BC,……………………。

10、………………………………(5分)设P点的坐标为(x,y),∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角,∴∠PBO是钝角,∴x<-2∴BC=-2-x,PC=-4-2x,即y=-4-2x, P点的坐标为(x,-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上,∴-4-2x=x2+x+1…………………(6分)解之得:x1=-2,x2=-10∵xb>0且a、b为实数.(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为、,求的范围.【答案】解:(1)设一次函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0) .∵一次函数图象经过原点和点(1,-b),∴把点(1,-b),代入y=kx,得-b=k,即k =-b.∴一次函数的表达式为y=-bx. (2)∵二次函数的图象过点(1,0),∴a+b=2, ∴ a =2-b.将二次函数与。

11、一次函数联立,得整理,得(2-b)x2+2bx-2=0.∵b>0,∴k =-b<0.∴△=(2b)2-4(2-b)(-2)=4b2+16-8b>0.∴这两个函数的图象交于不同的两点. (3)∵(2)中的两个交点的横坐标分别为、,∴+=,=∴∵,∵.27.(2010湖南长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.【答案】解。

12、:(1)由题意知,OQ=8-t,OP=t, ∴.(2)由题意知,AB=OC=8,CQ= t, CB=OA=8,PA=8-t,;;∴.∴四边形OPBQ的面积是一个定值,这个定值为32.(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,应满足.整理,得,解得,(不合题意).此时P(,0),B(,8) .因抛物线经过B、P两点,所以将B、P两点的坐标代入,得解得所以经过B、P两点的抛物线为.设过B、P两点的直线为y=kx+b, 将B、P两点的坐标代入,得解得所以过B、P两点的直线为y=x-8.依题得,动点M的坐标(x, x-8),N的坐标(x, )MN=(x-8)-()=当时,MN的长最大,此时直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比3:1.28.(2010江苏宿迁)(本题满分12分)已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D. (1)求b、c的值并写出抛物线的对称。

13、轴;(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.求证:四边形ODBE是等腰梯形;(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)求出:,,抛物线的对称轴为:x=2 (2) 抛物线的解析式为,易得C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1)设抛物线的对称轴DE交x轴于点F,易得F点坐标为(2,0),连接OD,DB,BE∵OBC是等腰直角三角形,DFB也是等腰直角三角形,E点坐标为(2,2),∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四边形ODBE是梯形 ………………5分在和中,OD= ,BE=∴OD= BE∴四边形ODBE是等腰梯形 ………………7分(3) 存在, ………………8分由题意得: ………………9分设点Q坐标为(x,y),由题意得:=∴当y=1时,即,∴ , ,∴Q点坐标为(2+,1。

14、)或(2-,1) ………………11分当y=-1时,即, ∴x=2,∴Q点坐标为(2,-1)综上所述,抛物线上存在三点Q(2+,1),Q (2-,1) ,Q(2,-1)EFQ1Q3Q2使得=. ………………12分29.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). (1)求二次函数的解析式;(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移 ▲ 个单位. 【答案】解:(1)由已知,有,即,解得∴所求的二次函数的解析式为. (2) 4 30.(2010 四川南充)已知抛物线上有不同的两点E和F.(1)求抛物线的解析式.(2)如图,抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系。

15、式.(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F.BAMCDOPQxy【答案】11. 解:(1)抛物线的对称轴为. ……..(1分)∵ 抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同,∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称,则 ,且k≠-2.∴ 抛物线的解析式为.            ……..(2分)(2)抛物线与x轴的交点为A(4,0),与y轴的交点为B(0,4),∴ AB=,AM=BM=.                ……..(3分)在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中,∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°,在△BCM中,∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°,即∠BMC+∠BCM=135°,在直线AB上,∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°,即∠BMC+∠AMD=135°.∴ ∠BCM=∠AMD.故 △BCM∽△AMD.                     ……..(4分)∴ ,即 ,.故。

16、n和m之间的函数关系式为(m>0).          ……..(5分)(3)∵ F在上,    ∴ ,  化简得,,∴ k1=1,k2=3.      即F1(-2,0)或F2(-4,-8).             ……..(6分)  ①MF过M(2,2)和F1(-2,0),设MF为,   则   解得, ∴ 直线MF的解析式为.  直线MF与x轴交点为(-2,0),与y轴交点为(0,1).  若MP过点F(-2,0),则n=4-1=3,m=;  若MQ过点F(-2,0),则m=4-(-2)=6,n=.   ……..(7分)  ②MF过M(2,2)和F1(-4,-8),设MF为,   则  解得, ∴ 直线MF的解析式为.  直线MF与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,).  若MP过点F(-4,-8),则n=4-()=,m=;  若MQ过点F(-4,-8),则m=4-=,n=. 。

17、 ……..(8分) 故当  或时,∠PMQ的边过点F.31. (2010 山东济南)如图,已知抛物线经过点(1,-5)和(-2,4)(1)求这条抛物线的解析式.(2)设此抛物线与直线相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于轴的直线与抛物线交于点M,与直线交于点N,交轴于点P,求线段MN的长(用含的代数式表示).(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.xOPNMBAyy=xx=m【答案】32. (2010 浙江衢州)(本题12分)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:① 当,,时,A,B两点是否。

18、都在这条抛物线上?并说明理由;② 设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.OyxCBA11-1-1【答案】解:(1)  ∵ 点O是AB的中点, ∴ . 设点B的横坐标是x(x>0),则, 解得 ,(舍去). ∴ 点B的横坐标是. (2) ① 当,,时,得  (3) . 以下分两种情况讨论.情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为,. OyxCBA(甲)11-1-1由此,可求得点C的坐标为(,), 点A的坐标为(,),∵ A,B两点关于原点对称,∴ 点B的坐标为(,).将点A的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点A的纵坐标;将点B的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点B的纵坐标.∴ 在这种情况下,A,B两点都在抛物线上.  情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,-),OyxCBA(乙)11-1-1点A的坐标为(,),点B的坐标为(,).经计算,A,B两点都不在这条抛物线上.    (情况2另解:经判断,如果A,B两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上.所以A,B两点不可能都在这条抛物线上)② 存在.m的值是1或-1.  (,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1≤m≤1.当m=±1时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上.因此当m=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上)。

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