全国高考湖卷文科数学解析.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷解析）数学（文史类）试卷一、选择题：1．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为A．1B．2C．3D．4考点分析：本题考察集合间的关系。难易度：★解析:,,,则集合C的个数为，故选D2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组频数234542则样本数据落在区间的频率为A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65考点分析：本题考察频率分布。难易度：★解析：样本数据落在区间的个数，所以频率，故选B3．函数在区间上的零点的个数为A．2B．3C．4D．5考点分析：本题考察函数与方程，函数的

2、零点难易度：★解析：，则或，考虑到，则，所以零点的个数为5，故选D4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数考点分析：本题考察含有全称量词与存在量词，以及命题的否定。难易度：★解析：对于命题的否定，既否定条件，也否定结论，故选B5．过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A．B．C．D．考点分析：本题考察直线与圆的位置关系。难易度：★解析：要

3、使两部分的面积之差最大，则应使过该点的弦长最短，即弦垂直于直线，，且过点，则，整理得，故选A6．已知定义在区间上的函数第6题图O12x的图象如图所示，则的图象为AO12xBO12xCO12xDO12x考点分析：本题考察函数图象的对称变换。难易度：★解析：，故选B7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④考点分析：本题考察等比数列的判定。难易度：★★解析：记等比数列的公比为q对①，对②

4、，对③，对④，=，故选c8．设△的内角，，所对的边分别为，，.若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为A．B．C．D．考点分析：本题考察三角函数的正，余弦定理。难易度：★★解析：，故排除B。对A，连续自然数，故a=4,b=3,c=2,,显然不成立。对C，连续自然数，故a=5,b=4,c=3，，显然不成立。故选D。9．设，则“”是“”的A．充分条件但不是必要条件　　　　B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．既不充分也不必要的条件考点分析：本题考察柯西不等式，常用逻辑用语。难易度：★★★解析：=由柯西不等式可得：即

5、：，，已知，可得故选A10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B．第10题图C．D．考点分析：本题考察几何概型。难易度：★★解析：利用图形的拆分计算不规则图形的面积。假设弧在单位圆上。半圆内部的阴影面积可以利用圆与三角形面积的做差,半圆外部的阴影面积所以，，故选C二、填空题11．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有人．考点分析：本题考察分层抽样的方法。难易度：★

6、解析：设女运动员有x人，根据分层抽样方法的特点，有，求出.12．若（，为实数，为虚数单位），则.考点分析：本题考察复数的基本运算。难易度：★解析：.13．已知向量，，则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为.考点分析：本题考察向量的的坐标表示和数量积，及夹角公式。难易度：★★解析：（Ⅰ）由于，于是同方向的单位向量（设为）；（Ⅱ）由于于是由向量的夹角（设为）公式.14．若变量满足约束条件则目标函数的最小值是.考点分析：本题考察线性规划问题求最优解.难易度：★解析：由约束条件可得可行域，如图所示，阴影部分为可行

7、域，由Z=2x+3y得y=,把直线向上平移，由图像可知，图像经过B（1,0）处时，z=2x+3y取得最小值，即.14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.第16题图侧视图正视图442俯视图11第15题图考点分析：本题考察空间几何体的三视图.难易度：★解析：由三视图可知，该几何体的形状如图所示，左右面为短型圆柱体，中间为长型圆柱体，则短型圆柱体长型圆柱体所以16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果.考点分析：本题考察程序框图。难易度：★解析：最终输出结果为910631···17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数

8、学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：第17题图将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列.可以推测：（Ⅰ）是数列中的第________项；（