截断误差和稳定性.doc

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1、1.3有限差分格式的截断误差二次应用中心差分算子，可以得到很有用的二阶中心差分对于扩散方程（1.1）的解，关于的向前差分的Taylor级数展开有…对变量进行Taylor级数展开有…考虑扩散方程（1.1）的显示差分格式（1.4），用微分方程的解来代替（1.4）中的全部近似解，这样得到的方程两边的差就是截断误差．1.1.4有限差分格式的稳定性利用有限差分格式进行计算时是按时间层逐层推进的．如果考虑二层差分格式，那么计算第层上的值时，要用到第层上计算出来的结果值，，…，．而计算，，…，时的舍入误差（包括的情况，不过此时是由于初始数据不精确而引起的）必然会影响到的值.从而就要分析这种误差传播的情

2、况.希望误差的影响不是越来越大，以致掩盖差分格式的解的面貌，这就是所谓稳定性的问题．对于稳定性的分析，我们一般运用Fourier方法，有时候我们会用更简便的方法.在前面我们将微分法方程（1.1）的差分格式（1.4）化成了便于计算的形式其中实际上取，代入相应的差分方程。现在代入上式中得消去公因子有这时出现一个引子，我们把它称为是增长因子，记作．如果在实际的问题中出现矩阵，称为是增长矩阵．下面我们给出判别准则vonNeumann条件定理差分格式稳定的必要条件是当，,对所有的有，，，…，其中表示的特征值，为常数．