医学影像物理学课件：07yj-X-ray CT02.ppt

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1、X-CTImagingMethodEquationGroupBackProjectionFourierTransformFilteredBackProjectionThekeyofX-CTisgetthedistributionofattenuationcoefficientsfromprojections.EquationGroupHorizontaldirection:Verticaldirection:EffectiveDiagonaldirection:Character:Therear

2、esomuchequationsandoperandthatcomputercannotadoptthisway.Back(reverse)projectionBackprojectionmethodisafasterimagingmethodofCT.ItprojecttheP(projection,thesumofattenuationcoefficients,comefromdetectorarray)tothepixelspaceinthereversedirection.Bythiswayan

3、dsomemathematicaloperation,wecangetaimageofdistributionofattenuationcoefficients.SimpleModelMathematicExpressionofBackProjection投影值：某一角度的反投影反投影获得的图像ExampleBackProjectionImagingSystem取投影反投影图像重建反投影成像系统Dirac函数冲激函数h(x,y)扫描方式：旋转+平移射线先平行移动，从物体的一侧到另一侧；然后旋转一个角度，

4、再作平行移动，之后又旋转一个角度，直到完成半周。Character:Blurcolumn(star)shadow输入信号经系统处理后产生影响，卷积的物理意义。坐标系：为离散值根据反投影重建定义式，连续投影将代入Dirac函数特性：为相应于反投影重建算法的系统，其点扩展函数不是Dirac函数，不是完美系统。解析法FourierTransformFilteredBackProjectionProjectionTheorem图像在某一角度上投影的傅立叶变换正好等于该图像吸收系数f(x,y)在相对应角度（频域）

5、上二维傅立叶变换的形式。MathematicdemonstrationofProjectionTheorem先证即而f(x,y)的二维傅立叶变换为当v=0时傅立叶算子旋转坐标系若投影的视角为，利用旋转坐标系xr,yr，使积分路径沿着yr,此时xr与x轴成角。有以上说明u,v不是独立的，变换等式成立的条件是u,v满足角度关系，即投影定理。FourierTransformMethod采集不同视角下的投影；求出各投影的一维傅立叶变换，即图像二维图像傅立叶变换过原点的各切片；将上述切片汇集成图像的二维傅立叶变换

6、；求傅立叶反变换获得重建图像待建图像是f(x,y),其二维傅立叶变换为F(u,v)，极坐标下为根据投影定理，可在不同视角下的投影的一维傅立叶变换求得。步骤：数学表达求逆傅立叶变换：在x,y坐标系FilteredBackProjection(ConvolutionMethod/ConvolutionBackProjection)FilteredBackProjectionisaimprovementofBackprojection.Onthebaseofthelatter,thedigitalfilter

7、isadoptbeforeCTimageisformed.Byfilteringhighfrequencynoise,thereisnostarshadowanylongerOntheimagefromthismethod.Wecanobtaingoodimageswithoutpaytoomuch.SoitisthemosttypicalmethodinX-rayCT.000010000111141111010010010000111000001010100100010001-1/31-1/3-1/3

8、1-1/3-1/31-1/3-1/3-1/3-1/3111-1/3-1/3-1/31-1/3-1/3-1/31-1/3-1/3-1/31-1/3-1/31-1/31-1/31-1/3-1/3000040000MathematicBaseofFBP在扫描过程中的实际位移用s表示，交换积分次序：定义方括号内为p与q的卷积，是下面反投影法没有的，需要增加滤波处理，所以叫滤波反投影。无卷积时：滤波函数R-L滤波函数S-L滤波函数由反投影成像法的点扩