天津大学版工程力学习题问题详解第二章1.doc

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1、Done(略)2−1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。习题2−1图F1F2F4F3FR88°28′(b)2131111F1F2F3F4FRθ(c)2131111F1F2F3F4(a)02550kNeabcdOyx解：(一)几何法用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b所示。(二)解析法以汇交点为坐标原点

2、，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先计算合力在坐标轴上的投影然后求出合力的大小为设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。Done（略）2−2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1、FT2、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1、FT2、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。习题2−2图FT1θ30°FT3FT2yFT1θ30°FT3FT2FROx(b)(a)解：以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的

3、投影由式（1）、（2）联立，解得。FCBAAABACFFABAC60°30°60°30°60°60°(a)(b)习题2−3图(c)Done2−3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。(f)60°FABFACF60°A(e)FABFFAC60°30°A(dFFABFAC60°AOxy(g)解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。（a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程（b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程由式（1）、（2）联立，解得。（c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。

4、列平衡方程Done2−4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。习题2−4图ACBGθ(a)ACBGθFNAOFNCxy(b)解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xAy，如图b所示。列平衡方程在直角三角形ABO中，则。在直角三角形AOC中，则。习题2−5图(a)DCABF2F145°30°30°60°CDF′CDF′DC(c)CF145°60°FCAFCD(b)x(d)DF230°30°FDBF

5、DCyDone（计算略）2−5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。解：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中F′CD=–FCD（F′CD=FCD）。由二力平衡知F′DC=F′CD=FCD（3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC=–F′DC（FDC=F′DC=FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程由方程（1）、（2）联立可得Done2−6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。

6、已知1，3两段绳水平，且α=45º，β=30º。习题2−6图MGαAFT1FT2(b)BβF′T2FT3FT4(c)21BαβA34M(a)Oxy(d)α解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xOy，如图d所示。列平衡方程（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中F′T2=–FT2（F′T2=FT2=1.41kN）。列平衡方程Done2−7重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。已知α=45º，β=60º。不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力

7、。习题2−7图(a)DCBAMβαOFBβαFTFTABMG(b)解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。列平衡方程(a)OlFOlF(b)OlFα(c)lrFOOFlaOlFαab(f)(e)(d)习题2−8图Done（图f中的F可以正交分解然后对O点求距）2−8试计算下列各图中力F对O点之矩。解：（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsinα；（d）MO=−Fa；（e）MO=F（l+r）；（f）MO=Fls