迭代法及其在数值求解线性方程组中地指导应用.docx

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1、师学院毕业论文题目迭代法及其在数值求解线性方程组中的应用姓名丹丹学号1院系数学与统计学院专业数学与应用数学年级班级B12数应2班指导教师王明建2016年5月20日毕业论文作者声明本人重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描

2、等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅。本毕业论文容不涉及国家。论文题目：迭代法及其在数值求解线性方程组中的应用作者单位：师学院作者签名：目录摘要1引言31.预备知识31.1迭代法的基本形式31.2Jocabi迭代法41.2.1分量形式的Jacobi迭代法41.2.2矩阵形式的Jacobi迭代法51.2.3Jacobi迭代法的算法实现步骤61.3Gauss-Seidel迭代法61.3.1分量形式的Gauss-seidel迭代法61.3.2矩阵形式的Gauss-seidel迭

3、代法61.3.3Gauss-Seidel迭代法的算法实现步骤71.4超松弛迭代法（SOR迭代法）71.4.1分量形式的SOR方法71.4.2矩阵形式的SOR方法81.4.3SOR迭代法的算法实现步骤91.5迭代法的收敛性92.数值求解线性方程组102.1用Jacobi迭代法求解102.2用Gauss-Seidel迭代法求解112.3用超松弛迭代法求解12小结13参考文献15致16迭代法及其在数值求解线性方程组中的应用摘要：迭代解法就是通过逐次迭代逼近来得到的近似解的方法。而线性方程组的求解问题是科学研究

4、及工程计算中最常出现的问题，如结构分析、网络分析、数据分析、测量等，都需求解线性方程组。由于从不同的问题而导出的线性方程组的系数矩阵不同，因此对于大型稀疏矩阵(零元素很多的多阶矩阵，一般)所对应的线性代数方程组，用迭代法求解，在某些精度要求比较高的问题中，经常用迭代法求解。其基本思想为：从某一初始向量出发，按照某种迭代规则，不停地对上一次的近似值进行修正，得到近似解的向量。当近似解收敛于方程组的精确解向量时，满足给定精度要求的近似解向量就可看作是的数值解。关键词：线性方程组；迭代法；Jacobi法；Ga

5、uss-Seidel法；逐次超松弛法IterativeMethodandItsApplicationtoNumericalSolutionofLinearEquationsAbstract：Iterativemethodistheapproximatesolutionobtainedbysuccessiveiteration.Theproblemofsolvinglinearequationsisthemostcommonproblemsinscientificresearchandengineerin

6、gcalculation,suchasstructuralanalysis,networkanalysis,dataanalysis,geodeticsurvey,etc.,allneedsolutionoflinearequations.Duetothedifferentproblemsofdifferentandthecoefficientmatrixofthelinearequationsderivedfrom,soforlargesparsematrixcorrespondingtothesys

7、temoflinearalgebraicequations,issolvedbyiterativemethod.Incertainaccuracyrequirementisrelativelyhigh,oftensolvedbyiterativemethod.Thebasicideaisasfollows:startingfromacertaininitialvector,accordingtosomekindofiterativerule,thelasttimeapproximationiscorre

8、cted,andtheapproximatesolutionisobtained.Whentheapproximatesolutionconvergestotheexactsolutionoftheequation,theapproximatesolutionvectorwhichsatisfiesthegivenaccuracyrequirementcanberegardedasthenumericalsolution.Keywords：