第四讲晶体对称规律ppt课件.ppt

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1、第四讲晶体宏观对称（二）对称组合定律及空间格子类型1对称要素组合定理定理一：LnP∥→LnnP定理二：Ln×L2⊥=LnnL2定理三：Ln（偶次）×P⊥→LnPC定理四：当n为奇数时：Lin×L2⊥（或P∥）→LinnL2nP当n为偶数时：Lin×L2⊥（或P∥）→Linn/2L2n/2P定理五：Ln×Lm→mLnnLm（当L3与L4斜交时）2空间格子类型与晶体常数特点（一）空间格子的划分（二）空间格子类型（三）十四种布拉维格子3对称型（点群）的国际符号1对称要素组合定理回顾上次讲课用到的模型：绿柱石：L66L27PC锆石：L44L25PC萤

2、石：3L44L36L29PC从上面的结果可以看出什么规律？◆对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律；◆当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。对称要素组合定理：定理一：LnL2LnnL2(L2与L2的夹角是Ln基转角的一半)逆定理：L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。例如:L4L2L44L2,L3L2L33L2思考:两个L2相交30°,交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴?定理二：LnPLnPC(n为偶数)逆定理：LnCLn

3、PC(n为偶数)PCLnPC(n为偶数)这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。因为偶次轴包含L2。定理3：LnP//LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）；逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。（定理3与定理2对应）思考:两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴?定理4：LinP//=LinL2Linn/2L2n/2P//（n为偶数）LinnL2nP//（n为奇数）图示说明例1：方解石：L33L23PC，此L3为Li3（有对称中心）有一个L2是

4、垂直Li3的（或有一个P是包含Li3的）则：Li33L23PL33L23PC例2：四方四面体：有一个Li4，有P包含Li4（或L2垂直于Li4）则其对称型为：Li42L22P定理五：Ln×Lm→mLnnLm（当L3与L4斜交时）举例：萤石晶体模型：3L44L36L29PC32种对称型推导表对称型共同式LnLnnL2LnP⊥(C)LnnP∥LnnL2(n+1)PCLinLinnL2nP(*1)Lin(n/2)L2(n/2)P(*2)晶系A类n=1L1Li1=C三斜n=2L23L2L2PCL22P3L23PCLi2=P单斜斜方n=3L3L33L2L

5、33PLi3=Li3CLi33L23P=L33L23PC三方n=4L4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4Li42L22P四方n=6L6L66L2L6PCL66PL66L27PCLi6=Li6PLi63L23P=L33L24P六方B类3L24L33L44L36L23L24L33PC3Li44L36P3L44L36L29PC等轴2空间格子类型与晶体常数特点2.1空间格子的划分2.1.1平行六面体的选择对于每一种晶体结构而言，其结点(相当点)的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。对于一个空间点阵，可以划分出一个平行六面体作为一个

6、基本单位，整个空间点阵可以由这个单位平行六面体在三维空间的平移而产生。划分平行六面体的方式有很多，但应遵循以下原则：1）所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性；2）在不违反对称的前提下，应选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体；3）在遵循前二条件的前提下，所选平行六面体的体积应为最小；4）当对称性规定棱间的交角不为直角时，则在遵循前三个条件的前提下，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角近于直角的平行六面体。下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子：4mmmm24mmmm2引出一个问题：空间格子可以有带心的格子；另

7、外请思考：如果上面的图案对称为3m，该怎么画？●●●●●●●a0c0γβαb0平行六面体参数：a0、b0、c0和α、β、γ对比晶体几何常数划分7种平行六面体，对应于7个晶系形状及参数？(七种形态)空间格子的划分2.1.2晶体常数特点依据晶体对称特点、高次对称轴及对称轴的数量进行分类，各晶系晶体常数a、b、c及其夹角α、β、γ的相互关系如下：1）等轴晶系：a=b=c，；α=β=γ=90°；2）四方晶系：a=b≠c，α=β=γ=90°；3）六方晶系：a=b≠c，α=β=90°，γ=120°；4）三方晶系：a=b=c，α=β=γ≠90°；5）斜方晶系：

8、a≠b≠c，α=β=γ=90°；6）单斜晶系：a≠b≠c，α=γ=90°、β≠90°7）三斜晶系：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°三十二种