直线与平面所成的角公开课ppt课件.pptx

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1、第九章　立体几何9.3.2直线与平面所成的角金堂职中刘红温故知新正方体中，直线与直线AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以发现，这些角有什么共同点？可以发现，这些个角都是直角．两条异面直线所成的角：经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角；取值范围探索新知—1.直线与平面垂直（1）如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l与平面垂直，记作：，直线l与平面的交点叫做垂足．线段PA叫做垂线段，垂足A叫做点P在平面内的射影。注意：画表示直线l和平面垂直的图形时，要把直线l画成与平行四边形的横边垂直（如图所示），

2、其中点A垂足．动脑思考　探索新知（2）直线PB与平面相交但不垂直则称直线PB与平面斜交，直线PB叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．点P与斜足B之间的线段叫做点P到这个平面的斜线段．过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影．如图所示，直线AB是斜线PB在平面内的射影（3）将一根木棍PA直立在地面上用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、C、D的距离（如图），发现PA最短，由此可以推出：从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，垂线段最短.（4）点P到平面的距离：平面外的点P到平面的垂线段的长情景导入思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？探索新知—

3、2直线与平面所成的角就是直线PB与平面如图所示，所成的角．斜线l与它在平面内的射影的夹角，叫做直线l与平面所成的角规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是例题选讲C1B1A1D1DABC;所成的角)1(:,.111和平面求中正方体例ABCDBAAC巩固练习如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB动脑思考　探索新知想一想如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定

4、平行吗？请画图说明巩固知识　典型例题例2如图所示，等腰ABC的顶点A在平面外，底边BC在平面内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面的垂线段AD=7.5．求（1）等腰ABC的高AE的长；（2）斜线AE和平面所成的角的大小．解(1)在等腰ABC中，，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，∠AEB=90°，因此巩固知识　典型例题例2如图所示，等腰ABC的顶点A在平面外，底边BC在平面内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面的垂线段AD=7.5．求（1）等腰ABC的高AE的长；（2）斜线AE和平面所成的角的大小．（2）联结DE.

5、因为AD是平面的垂线，AE是的斜线，内的射影.所以DE是AE在是AE和平面所成的角.因此ADE中，在所以即斜线AE和平面所成的角为自我检测（1）若直线和平面相交，则直线与平面所成的角小于等于90度。（）（2）若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。（）√×·2.填空（1）已知斜线段长是它在平面上的射影长的2倍，则斜线和平面所成的角是（）（2）已知线段AB=，AB与平面α所成的角为θ=，则线段AB在平面α内的射影长为（）1.判断运用知识　强化练习3.在长方体中，高DD1=cm，底面是边长为3cm的正方形，求对角线与底面ABCD所成角的大小.课堂

6、小结线面相交求线面夹角的方法垂直不垂直直线与平面相交所成的角拓展延伸如图所示，PA为平面α的斜线，作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：寻找生活中的直线与平面书面作业：教材习题9.3A组2,3（必做）教材习题9.3B组（选做）所形成的角继续探索　活动探究再见