2020年九年级数学中考压轴题专题综合训练：《一次函数》含答案.doc

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1、2020年九年级数学中考压轴题专题综合训练：《一次函数》1．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（7，5），顶点A，C分别在x轴，y轴上，点D的坐标为（0，1），过点D的直线与矩形OABC的边BC交于点G，且点G不与点C重合，以DG为一边作菱形DEFG，点E在矩形OABC的边OA上，设直线DG的函数表达式为y＝kx+b（1）当CG＝OD时，求直线DG的函数表达式；（2）当点E的坐标为（5，0）时，求直线DG的函数表达式；（3）连接BF，设△FBG的面积为S，CG的长为a，请直接写出S与a的函数表达式及自变

2、量a的取值范围．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（7，5），点A，C分别在x轴，y轴上，∴点C的坐标为（0，5），点A的坐标为（7，0）．∵点D的坐标为（0，1），CG＝OD，∴点G的坐标为（1，5）．将D（0，1），G（1，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当CG＝OD时，直线DG的函数表达式为y＝4x+1．（2）在Rt△ODE中，OD＝1，OE＝5，∠DOE＝90°，∴DE＝＝．∵四边形DEFG为菱形，∴DG＝DE＝．在Rt△CDG中，DG＝，CD＝OC﹣OD＝4，∠DCG＝90°，∴CG＝＝，∴点

3、G的坐标为（，5）．将D（0，1），G（，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当CG＝OD时，直线DG的函数表达式为y＝x+1．（3）设DG交x轴于点P，过点F作FM⊥x轴于点M，延长MF交BC于点N，如图所示．∵DG∥EF，∴∠FEM＝∠GPO．∵BC∥OA，∴∠DGC＝∠GPO＝∠FEM．在△DCG和△FME中，，∴△DCG≌△FME（AAS），∴FM＝DC＝4．∵MN⊥x轴，∴四边形OMNC为矩形，∴MN＝OC＝5，FN＝MN﹣FM＝1．∴S＝BG•FN＝（7﹣a）．∵点E在边OA上，点G在BC边上，且点G不与点

4、C重合，∴DE≤＝5，a＞0，∴DG＝≤5，∴0＜a≤．∴S与a的函数表达式为S＝（7﹣a）（0＜a≤）．2．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝2OA，C为直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝．（1）求点C的坐标；（2）若P为线段AD上一动点（不与A、D重合）．P的横坐标为x，△POD的面积为S，请求出S与x的函数关系式；（3）若F为直线AB上一动点，E为x轴上一点，是否存在以O、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出点F的坐标；若不存在，请说明

5、理由．解：（1）∵OA＝3，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上∴A（3，0），OB＝3OA＝6∴B（0，6）设直线AB解析式为：y＝kx+b∴解得：∴直线AB解析式为：y＝﹣2x+6∵解得：∴点C坐标为（，3）（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∵点D在线段OC上，直线OC解析式为y＝2x∴设点D（d，2d）（0＜d＜）∴OD＝∴d＝1∴D（1，2），DG＝2设直线AD解析式为：y＝ax+c∴解得：∴直线AD解析式为：y＝﹣x+3∵点P在线段AD上，且横坐标为x∴OH＝x，PH＝yP＝﹣x+3∴S＝

6、S△AOD﹣S△AOP＝OA•DG﹣OA•PH＝OA（DG﹣PH）＝×3×（2+x﹣3）＝x﹣（3）存在以O、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形．①当OD为平行四边形的边时，如图2，∴

7、yF

8、＝yD＝2∵

9、﹣2x+6

10、＝2解得：x1＝2，x2＝4∴F（2，2）或（4，﹣2）②当OD为平行四边形的对角线时，如图3，∴DF∥x轴，yF＝yD＝2∴F（2，2）综上所述，点F的坐标为（2，2）或（4，﹣2）．3．如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为（4，2），D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，

11、点C落在点P处，形成如图四种情形．（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标；（2）现有直线y＝kx+2，观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y＝kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值范围？解：（1）如图1，设BP与x轴的交点为点E，∵OP＝BA，∠BAE＝∠OPE，∠BEA＝∠OEP，∴△OPE≌△BAE．设OE＝x，则BE＝x，AE＝4﹣x，根据AE2+AB2＝BE2，可得（4﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴OE＝，PE2＝OE2﹣OP2，∴PE＝．RT△

12、OPE中，OE•PF＝OP•PE，即，∴PF＝2×＝3＝．根据△OPF∽△OEP，得，即，所以OF＝＝＝，∴P（，）．（2）如图2，点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形是以O为圆心，2为半径的弧，，其中P2点坐标即第（1）步中的P点坐标，即．点P1即直线y＝kx+2与弧相切的切点，连结OP1，过P1作