视图与球专项练习.docx

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1、视图与球专项练习--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________如图所示，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为()A．15＋33B．93C．30＋63D．183答案：C7．(文)已知一个几何体的

2、三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.[答案]32[解析]依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其体积V＝S梯形ABCD·AA1＝1＋2×1×1＝3cm3.223.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）111A.B.C.D.6324.【2016高考新课标3

3、理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18365（B）54185（C）90（D）81【答案】B6.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.【答案】13333正视图14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．25B．45C．225D．5【答案】C211正(主)视图侧(左)视图俯视图4．（2014·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为()A．21＋3B．8＋2

4、C．21D．1815．（2014·重庆卷）某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为13×52＋52＋5S＝2×3×4＋2＋2×4＋2×5＋3×5＝60.7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋42B．18＋82C．28D．20＋82解析：由三视图可知该几

5、何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图。答案：D12．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A．16πB．4πC．8πD．2π解析：画出该几何体的直观图如图所示，设点O为AB的中点，连接OP，OC，由三视图知OP⊥平面ABC，且OP＝1，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝2，1由于点O为斜边AB的中点，所以OC＝AB＝1，2所以OA＝OB＝OC＝OP＝1，则点O为三棱锥P－ABC的外接球的球心，所以三棱锥P－ABC外接球的半径长为1，其表面积为4π×12＝

6、4π，故选B。答案：B13．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________。答案：8－23π2．(2014·南南阳三模河)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()[答案]C[解析]由条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，为虚线．选C.9．(2015·封四中期中开)已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的

7、中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．[答案]9π4[解析]∵球O的半径为2，O到平面ABC的距离为1，∴△ABC外接圆的半径为3，∴AB＝3，过点E作球O的截39π面，当截面面积最小时，截面圆以AB为直径，其面积S＝π·()2＝.2413．（四川文史类4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：V1Sh,其中S为底面面积，h为高）3A．3B．2C．3D．1简单几何体的外接球与内切球问题确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点

8、．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到．结论5：