2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_2_2平面与平面平行的性质学案北师大版必修2.docx

(16页)

'2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_2_2平面与平面平行的性质学案北师大版必修2.docx'

《2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_2_2平面与平面平行的性质学案北师大版必修2.docx》由会员分享,提供在线免费全文阅读可下载,此文档格式为docx,更多相关《2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_2_2平面与平面平行的性质学案北师大版必修2.docx》文档请在天天文库搜索。

1、二 平面与平面平行的性质平面和平面平行的性质定理1.观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1B1C1D1.(1)平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗?(2)若m平面ABCD,n平面A1B1C1D1,则m∥n吗?(3)过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1,B1C1与BC是什么关系?[答案] (1)是的. (2)不一定,也可能异面. (3)平行.2.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗?[答案] 一定平行于另一个平面.因为两个平面平行,则两平面无公共点,即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点,由线面平行的定义可知,直线与平面平行.题型一对面面平行性质的理解【典例1】 (1)平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,下面四种情形:①a∥b;②a⊥b;③a与b异面;④a与b相交,其中可能出现的情形有(  )A.1种。

2、 B.2种C.3种 D.4种(2)给出三种说法:①若平面α∥平面β,平面β∥平面γ,则平面α∥平面γ;②若平面α∥平面β,直线a与α相交,则a与β相交;③若平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQα.其中正确说法的序号是________.[解析] (1)因为平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,所以直线a与直线b无公共点.当直线a与直线b共面时,a∥b;当直线a与直线b异面时,a与b所成的角大小可以是90°.综上知,①②③都有可能出现,共有3种情形.故选C.(2)①正确.证明如下:如图(1),在平面α内取两条相交直线a、b,分别过a、b作平面φ,δ,使它们分别与平面β交于两相交直线a′、b′,因为α∥β,所以a∥a′,b∥b′.又因为β∥γ,同理在平面γ内存在两相交直线a″,b″,使得a′∥a″,b′∥b″,所以a∥a″,b∥b″,所以α∥γ.②正确.若直线a与平面β平行或直线aβ,。

3、则由平面α∥平面β知a与α无公共点或aα,这与直线a与α相交矛盾,所以a与β相交.③正确.如图(2),过直线PQ作平面γ,γ∩α=a,γ∩β=b,由α∥β得a∥b.因为PQ∥β,PQγ,所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线a与直线PQ重合.因为aα,所以PQα.[答案] (1)C (2)①②③ 常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.[针对训练1] 下列命题中正确的是(  )A.夹在两个平行平面间的相等线段必平行B.夹在两个平行平面间的平行线段长相等C.两个平面到一条直线的距离相等。

4、,则两平面平行D.一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则两平面平行[解析] 夹在两个平行平面间的相等线段可以平行也可以相交或异面;两个平面到一条直线的距离相等,两平面不一定平行;一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则两平面不一定平行,必须是两条相交直线才行.[答案] B题型二平面与平面平行性质定理的应用【典例2】 如图,平面α∥β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于S,且AS=8,BS=9,CD=34,求CS的长.[思路导引] (1)AC与BD分别是平面SBD与平面α、β的交线,而平面α平行于平面β,利用面面平行的性质定理可得.(2)利用相似比求线段长.[解] 设AB,CD共面γ,因为γ∩α=AC,γ∩β=BD,且α∥β,所以AC∥BD,所以△SAC∽△SBD,所以=,即=,所以SC=272. 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤[针对训练2] 已知三个平面α、β、γ满足α。

5、∥β∥γ,直线a与这三个平面依次交于点A、B、C,直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证:=.[证明] 连接AG交β于H,连接BH、FH、AE、CG.∵β∥γ,平面ACG∩β=BH.平面ACG∩γ=CG∴BH∥CG.同理AE∥HF∴==.题型三平行关系的综合应用【典例3】 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:GH∥平面PAD. [思路导引] (1)证明平行关系时,应综合应用线线平行、线面平行及面面平行之间的相互转化. (2)关键是连接AC交BD于O,结合PC中点M,利用中位线,进行平行转化,进而作出判断. [证明] 如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO. ∵ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点,又M是PC的中点,∴PA∥MO,而AP平面BDM,OM平面BDM, ∴PA∥平面。

6、BMD,又∵PA平面PAHG, 平面PAHG∩平面BMD=GH,∴PA∥GH. 又PA平面PAD,GH平面PAD,∴GH∥平面PAD. (1)本题证明线面平行,利用了线面平行的性质定理和判定定理进行转化,即线线平行⇒线面平行⇒线线平行⇒线面平行. (2)在将线面平行转化为线线平行时,注意观察图形中是否是性质定理中符合条件的平面. [针对训练3] 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1上的点,试确定点E的位置,使B1D∥平面A1C1E. [解] 如图,连接B1D1,设A1C1∩B1D1=M,连接ME. 若B1D∥平面A1C1E,则B1D平行于过B1D的平面与平面A1C1E的交线. 由于B1D平面B1DD1,平面B1DD1∩平面A1C1E=ME, 所以B1D∥ME.又因为M为B1D1的中点,所以E为DD1的中点. 1.若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,则过它们中点。

7、的平面和直线AC的位置关系是(  )A.平行 B.相交C.AC在此平面内 D.平行或相交[解析] 利用中位线性质定理得线线平行,进而得直线与平面平行.[答案] A2.已知平面α∥平面β,P∉α,P∉β,过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点,A、C∈α,B、D∈β,且PA=6,AB=2,BD=12,则AC之长为(  )A.10或18  B.9 C.18或9  D.6[解析] 由PA=6,AB=2知,P点不可能在α与β之间,∴点P在两平行平面所夹空间外面,∴=或=,∴AC=9或AC=18,∴选C.[答案] C3.已知两条直线l,m,α,β是两个平面,下列命题正确的是(  )A.若α∥β,l∥α,则l∥βB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥mD.若α∥β,lα,则l∥β[解析] A,l可能在β内,B,l与m可能相交、平行、异面,C与B一样的结论.D正确.。

8、[答案] D4.平面α截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面α必定和这个三棱锥的(  )A.一个侧面平行 B.底面平行C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行[解析] 当平面α∥某一平面时,截面为三角形,故选项A,B错.当平面α∥SA时,如图截面是四边形DEFG,又SA平面SAB,平面SAB∩α=DG,所以SA∥DG,同理SA∥EF,所以DG∥EF,同理当α∥BC时,GF∥DE,因为截面是梯形,所以四边形DEFG中仅有一组对边平行,故α仅与一条棱平行.故选C.[答案] C课后作业(十)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1.两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是 (  )A.两两相互平行B.两两相交于同一点C.两两相交但不一定交于同一点D.两两相互平行或交于同一点[解析] 根据平面与平面平行的性质可知,所得四条直线两两相互平行.[答案] A2.已知直线a∥平。

9、面α,a∥平面β,α∩β=b,则a与b (  )A.相交 B.平行C.异面 D.共面或异面[解析] ∵直线a∥α,a∥β,∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a,不妨设为m、n,∴a∥m,a∥n,∴m∥n.又α、β相交,m在平面α内,n在平面β内,∴m∥β,∴m∥b,∴a∥b.故选B.[答案] B3.若平面α∥平面β,直线aα,点B∈β,过点B的所有直线中(  )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线[解析] ∵α∥β,B∈β,aα,∴B∉a∴点B与直线a确定一个平面γ∵γ与β有一个公共点B∴γ与β有且仅有一条经过点B的直线b∵α∥β,∴a∥b.故选D.[答案] D4.如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,则 (  )A.BF∥平面ACGD B.CF∥。

10、平面ABEDC.BC∥FG D.平面ABED∥平面CGF[解析] 取DG的中点为M,连接AM、FM,如图所示.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形.∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,∴AB∥DE,∴AB∥FM.又AB=DE,∴AB=FM,∴四边形ABFM是平行四边形,即BF∥AM.又BF⃘平面ACGD,∴BF∥平面ACGD.故选A.[答案] A5.平面α∥平面β,△ABC、△A′B′C′分别在α、β内,线段AA′、BB′、CC′共点于O,O在α、β之间.若AB=2,AC=1,∠BAC=60°,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为(  )A.    B.    C.    D.[解析] 如图∵α∥β∴BC∥B′C′,AB∥A′B′,AC∥A′C′,∴△ABC∽△A′B′C′且由==知相似比为又由AB=2。

11、,AC=1,∠BAC=60°知S△ABC=AB·AC·sin60°=∴S△A′B′C′=.[答案] C6.已知a,b表示两条直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题:①若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β;②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥β;③若a∥α,b∥β,且a∥b,则α∥β;④若aα,a∥β,α∩β=b,则a∥b.其中正确命题的序号是__________. [解析] ①③中,α与β都可能相交,正确的是②④.[答案] ②④7.如图,A1B1C1D1与ABCD是四棱台的上、下底面,那么AC和A1C1的位置关系是__________. [解析] A1A和CC1延长后相交,AC和A1C1分别是平面AA1C1C与下、上底面交线,因为棱台上、下底面平行,所以AC∥A1C1.[答案] 平行8.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形。

12、,则在下列结论中正确的为________.①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线PM与BD所成的角为45°.[解析] ∵MN∥PQ,∴PQ∥平面ACD,又平面ACD∩平面ABC=AC,∴PQ∥AC,从而AC∥截面PQMN,②正确;同理可得MQ∥BD,故AC⊥BD,①正确;又MQ∥BD,∠PMQ=45°,∴异面直线PM与BD所成的角为45°,故④正确.根据已知条件无法得到AC,BD长度之间的关系,③错误.故填①②④.[答案] ①②④9.如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.求证:CE∥平面PAD.[证明] 证法一:如图所示,取PA的中点H,连接EH、DH.因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=AB.又AB∥CD,CD=AB,所以EH∥CD,EH=CD.因此四边形DCEH是平行四边形,所以CE∥DH.又DH平面PAD,CE平面PAD,。

13、因此CE∥平面PAD.证法二:如图所示,取AB的中点F,连接CF、EF,所以AF=AB.又CD=AB,所以AF=CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CF∥AD.又CF平面PAD,所以CF∥平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PD.又EF平面PAD,所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF=F,故平面CEF∥平面PAD.又CE平面CEF,所以CE∥平面PAD.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?[解] 当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.连接BD,由题意可知,BD∩AC=O,O为BD的中点,又P为DD1的中点,∴OP∥BD1,又BD1平面PAO,PO平面PAO,∴BD1∥平面PAO,连接PC.∵PD1綊CQ,∴D。

14、1Q∥PC.又PC平面PAO,D1Q平面PAO,∴D1Q∥平面PAO.又D1Q∩BD1=D1,∴平面D1BQ∥平面PAC.应试能力等级练(时间25分钟)11.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C1CA.则动点M的轨迹是(  )A.平面  B.直线C.线段,但只含1个端点  D.圆[解析] 因为平面BDM∥平面A1C1CA,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C1CA∩平面A1B1C1=A1C1,所以DM∥A1C1,过D作DE∥A1C1交B1C1于E,则点M的轨迹是线段DE(不包括点D).故选C.[答案] C12.设平面α∥平面β,点A∈α,点B∈β,C是AB的中点,当点A、B分别在平面α、β内运动时,那么所有的动点C(  )A.不共面B.不论A、B如何移动,都共面C.当且仅当A、B分别。

15、在两直线上移动时才共面D.当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面[解析] 如图,不论点A、B如何移动,点C都共面,且所在平面与平面α、平面β平行.[答案] B13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为________. [解析] 因为平面α∥平面BC1E,平面α∩平面AA1B1B=A1F,平面BC1E∩平面AA1B1B=BE,所以A1F∥BE.又A1E∥BF,所以四边形A1EBF是平行四边形,所以A1E=BF=2,所以AF=1.[答案] 114.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分别与AA1,CC1相交于点E,F,则截面四边形BED1F面积的最小值为________.[解析] 如图,连接BD,B1D1,由平面与平面平行的性质定理可。

16、证BF∥D1E,BE∥D1F.所以四边形BED1F是平行四边形.过E点作EH⊥BD1于H.因为S四边形BED1F=2·S△BED1=BD1·EH=EH·a,所以要求四边形BED1F面积的最小值,转化为求EH的最小值.因为AA1∥平面BDD1B1,所以当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小,易得EHmin=a.所以S四边形BED1F的最小值为a2.[答案] a215.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E.求证:EC∥A1D.[证明] 因为BE∥AA1,AA1平面AA1D,BE⃘平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD,AD平面AA1D,BC⃘平面AA1D所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC=B,BE平面BCE,BC平面BCE所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D所以EC∥A1D.。

关 键 词:
平面 立体几何 初步 数学 高中 平行 学年 性质 2020 北师
 天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_2_2平面与平面平行的性质学案北师大版必修2.docx
链接地址: https://www.wenku365.com/s-58495089.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给天天文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 https://www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开