概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分2-PPT精品ppt课件.ppt

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1、概率论与数理统计第四版浙江大学盛骤1概率论部分2第二章随机变量及其分布23第二章随机变量及其分布关键词：随机变量概率分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数4§1随机变量*常见的两类试验结果：示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数…示性的——明天天气（晴，多云…）；化验结果（阳性，阴性）…esx离散型的连续型的X=f(e)－－为S上的单值函数，X为实数*中心问题：将试验结果数量化*定义：随试验结果而变的量X为随机变量*常见的两类随机变量5§2离散型随机变量及其分布定义：取值可数的随机变量为离散量离散量的概率分布(分布律)样本空间S＝{X=x1，X=x2，…，X

2、=xn，…}由于样本点两两不相容1、写出可能取值－－即写出了样本点2、写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率…………#概率分布6例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0

3、概率分布律。解：设Ai={第i次抽到正品}，i=1,2,…则A1,A2,…相互独立。亦称X为服从参数p的几何分布。8三个主要的离散型随机变量0－1(p)分布二项分布Xpq01p样本空间中只有两个样本点即每次试验结果互不影响在相同条件下重复进行(p+q=1)*n重贝努利试验：设试验E只有两个可能的结果：p(A)=p,0

4、={取到红牌}，则每次只有两个结果：10设A在n重贝努利试验中发生X次，则并称X服从参数为p的二项分布，记推导：设Ai={第i次A发生}，先设n=311例：设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能有一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4个人维护，每人负责20台；其二是由3个人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。1213例：某人骑了自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0

5、分布律；(2)求恰好遇到2次红灯的概率。解：这是三重贝努利试验14例：某人独立射击n次，设每次命中率为p，0

6、P)=P(A)解：设X为第一次抽得的次品数，Y为第2次抽得的次品数；则X～b(10,p)，Y～b(5,p)，且{X=i}与{Y=j}独立。A={接受该批}。16泊松分布(Poisson分布)若随机变量X的概率分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记例：设某汽车停靠站候车人数(1)求至少有两人候车的概率；(2)已知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。解：1718§3随机变量的分布函数19例：解：pX01qp01q120§4连续型随机变量及其概率密度定义：对于随机变量X的分布函数若存在非负的函数使对于任意实数有：其中称为X的概率密度函数，简称概率密度。则称X为连续型随机变量，21与

7、物理学中的质量线密度的定义相类似22例：设X的概率密度为(1)求常数c的值；(2)写出X的概率分布函数；(3)要使求k的值。解：23几个重要的连续量均匀分布定义：X具有概率密度称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X～U(a,b)24例：在区间(-1,2)上随机取一数X，试写出X的概率密度。并求的值；若在该区间上随机取10个数，求10个数中恰有两个数大于0的概率。解：X在区间(-1,2)上均匀分布设10个数中有Y个数大于0，则：25指数分布定义：设X的概率密度为其中λ>0为常数，则称X服从