材料力学(II)第四章-材料力学-孙训方ppt课件.ppt

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1、第四章压杆稳定问题的进一步研究§4-2大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算§4-1几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§4-4其他弹性稳定问题简介§4-3纵横弯曲1§4-1几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式Ⅰ.杆端弹性支承的细长压杆第四章压杆稳定问题的进一步研究FcrBAlEIEIbEIaCD(a)图a所示刚架,在临界力Fcr作用下其挠曲线如图中虚线所示。AB杆的A、B端的转动分别受到AC、BD杆的弹性约束。可将2压杆在图c所示的微弯状态下保持平衡。杆端的反力偶矩为(a),式中,MA>0,MB>0,>0,<0

2、。由平衡条件得杆端的水平支反力为(MB-MA)/l,其指向如图c所示。第四章压杆稳定问题的进一步研究AB杆视为两端均为弹性固定端的压杆(图b)。弹簧的刚度系数分别为kA、kB。(b)(c)3弯矩方程为挠曲线的近似微分方程为令,得(b)(c)(d)(d)式的通解为第四章压杆稳定问题的进一步研究4(e)利用位移边界条件可以得出它将大于两端铰支压杆的临界力,而小于两端固定压杆的临界力,即0.5

3、lC(a)dA’FcrABlx(b)dA'’MBww’xyFcr第四章压杆稳定问题的进一步研究解:刚架在Fcr作用下挠曲线如图a中虚线所示。AB杆可视为A为自由端,B为弹性固定端的压杆(图b),B端的反力偶矩由图c得lCBMBθB(c)6(a)弯矩方程为(b)挠曲线的近似微分方程为(c)第四章压杆稳定问题的进一步研究lCBMBθB(c)7令,得(d)式的通解及其一阶导数分别为由x=0,w=0,得(d)(f)(e)(g)第四章压杆稳定问题的进一步研究8x=0,w′=θB,得将(g)、(h)式代入(e)式,得又由

4、于故第四章压杆稳定问题的进一步研究(h)(i)9临界力为化简上式,得解此超越方程,得kl的最小正根为(j)由x=l,w=δ,得第四章压杆稳定问题的进一步研究压杆的长度因数m=2.63>2,即该压杆的临界力小于一端自由,另一端固定的压杆的临界力。10Ⅱ.阶梯状细长压杆的临界力由于阶梯状压杆各段的EI不同,必须分段列挠曲线的近似微分方程,这样就增加了待定常数的个数,必须综合利用位移边界条件和位移连续条件,才能解得临界力Fcr。第四章压杆稳定问题的进一步研究图a所示压杆,在图b所示微弯状态下保持平衡。由于压杆的受力

5、、约束、杆长、弯曲刚度均是关于C截面为对称的,所以11AD(0≤x≤l/4)段挠曲线的近似微分方程为弯矩方程为(a)(b)第四章压杆稳定问题的进一步研究挠曲线也是关于C截面为对称的。故只需对AD和DC段分别列挠曲线的近似微分方程。(c)令,(b)式成为12DC(l/4≤x≤l/2)段挠曲线的近似微分方程为(d)令,(d)式成为(e)第四章压杆稳定问题的进一步研究分别求解(c)和(e)式,并利用x=0,w1=0;x=l/4,w1=w2;;x=l/2,=0,可解得13可见,该压杆的临界力比弯曲刚度为EI的等截面压

6、杆的临界力(),增大了68%,而压杆材料仅仅增加了50%。可见采用变截面压杆较为节省材料。这是因为压杆两端附近的弯矩较小,中间部分的弯矩较大,把两端附近的部分材料移到中间部分,压杆不易变弯,从而增大了临界力。第四章压杆稳定问题的进一步研究14第四章压杆稳定问题的进一步研究两端铰支细长压杆15§4-2大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算图示偏心受压杆的弯矩为▲当Fw<

7、这种杆称为小刚度(大柔度)杆。挠曲线的近似微分方程为(b)令,得通解为(d)(e)第四章压杆稳定问题的进一步研究17x=l,w=0,将(f)式代入(e)式,得得(f)(g)由x=0,w=0,B=e(4-4)x=l/2时(4-5)第四章压杆稳定问题的进一步研究得18Ⅱ.若EIz非常大时,→0,→1,则式中,由(4-4)、(4-5)、(4-6)式可见:Ⅰ.d、Mmax、scmax和F均不成线性关系(几何非线性)。计算时不能用叠加原理。d→0,第四章压杆稳定问题的进一步研究(4-6)19。即对弯曲刚度很大的压杆,当

8、其受偏心压力作用时,可用叠加原理进行计算。Ⅲ.设e=e1、e=e2、e=e3,且e1

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