材料力学(I)第七章ppt课件.ppt

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1、第七章应力状态和强度理论§7-1概述§7-2平面应力状态的应力分析·主应力§7-3空间应力状态的概念§7-4应力与应变间的关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及其相当应力§7-8各种强度理论的应用*§7-7莫尔强度理论及其相当应力1§7-1概述在第二章和第三章中曾讲述过杆受拉压时和圆截面杆受扭时杆件内一点处不同方位截面上的应力，并指出：一点处不同方位截面上应力的集合(总体)称之为一点处的应力状态。由于一点处任何方位截面上的应力均可根据从该点处取出的微小正六面体──单元体的三对相互垂直面上的应力来确定，故受力物体内一点处的应力状态(st

2、ateofstress)可用一个单元体(element)及其上的应力来表示。第七章应力状态和强度理论2单向应力状态第七章应力状态和强度理论3纯剪切应力状态第七章应力状态和强度理论4研究杆件受力后各点处，特别是危险点处的应力状态可以：1.了解材料发生破坏的力学上的原因，例如低碳钢拉伸时的屈服(yield)现象是由于在切应力最大的45˚斜截面上材料发生滑移所致；又如铸铁圆截面杆的扭转破坏是由于在45˚方向拉应力最大从而使材料发生断裂(fracture)所致。2.在不可能总是通过实验测定材料极限应力的复杂应力状态下，如图所示,应力状态分析是建立关于材料破坏规

3、律的假设(称为强度理论)(theoryofstrength,failurecriterion)的基础。第七章应力状态和强度理论5本章将研究Ⅰ.平面应力状态下不同方位截面上的应力和关于三向应力状态(空间应力状态)的概念；Ⅱ.平面应力状态和三向应力状态下的应力－应变关系——广义胡克定律(generalizedHooke’slaw)，以及这类应力状态下的应变能密度(strainenergydensity)；Ⅲ.强度理论。第七章应力状态和强度理论6§7-2平面应力状态的应力分析·主应力平面应力状态是指，如果受力物体内一点处在众多不同方位的单元体中存在一个特定方

4、位的单元体，它的一对平行平面上没有应力，而另外两对平行平面上都只有正应力而无切应力这种应力状态。等直圆截面杆扭转时的纯剪切应力状态就属于平面应力状态(参见§3-4的“Ⅱ.斜截面上的应力”)。第七章应力状态和强度理论7对于图a所示受横力弯曲的梁，从其中A点处以包含与梁的横截面重合的面在内的三对相互垂直的面取出的单元体如图b(立体图)和图c(平面图)，本节中的分析结果将表明A点也处于平面应力状态。(a)(c)(b)第七章应力状态和强度理论8平面应力状态最一般的表现形式如图a所示，现先分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面(图b)上的应力。第七章应力状态

5、和强度理论9Ⅰ.斜截面上的应力第七章应力状态和强度理论图b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef以它的外法线n与x轴的夹角a定义，且a角以自x轴逆时针转至外法线n为正；斜截面上图中所示的正应力sa和切应力ta均为正值，即sa以拉应力为正，ta以使其所作用的体元有顺时针转动趋势者为正。10由图c知，如果斜截面ef的面积为dA，则体元左侧面eb的面积为dA·cosa，而底面bf的面积为dA·sina。图d示出了作用于体元ebf诸面上的力。体元的平衡方程为第七章应力状态和强度理论11需要注意的是，图中所示单元体顶,底面上的切应力ty按规定为负值，但在根据图d中

6、的体元列出上述平衡方程时已考虑了它的实际指向，故方程中的ty仅指其值。也正因为如此，此处切应力互等定理的形式应是tx=ty。由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以2a为参变量的求a斜截面上应力sa，ta的公式：第七章应力状态和强度理论12Ⅱ.应力圆为便于求得sa，ta，也为了便于直观地了解平面应力状态的一些特征，可使上述计算公式以图形即所称的应力圆(莫尔圆)(Mohr’scircleforstresses)来表示。先将上述两个计算公式中的第一式内等号右边第一项移至等号左边，再将两式各自平方然后相加即得：第七章应力状态和强度理论13而这就是如图a

7、所示的一个圆——应力圆，它表明代表a斜截面上应力的点必落在应力圆的圆周上。OC(a)第七章应力状态和强度理论14第七章应力状态和强度理论OC(b)图a中所示的应力圆实际上可如图b所示作出，亦即使单元体x截面上的应力sx,tx按某一比例尺定出点D1，依单元体y截面上的应力sy,ty(取ty=-tx)定出点D2，然后连以直线，以它与s轴的交点C为圆心，并且以或为半径作圆得出。15值得注意的是，在应力圆圆周上代表单元体两个相互垂直的x截面和y截面上应力的点D1和D2所夹圆心角为180˚，它是单元体上相应两个面之间夹角的两倍，这反映了前述sa，ta计算公式中以

8、2a为参变量这个前提。第七章应力状态和强度理论OC(b)16利用应力圆求a斜截面(图a)上的应