方程求根的迭代法ppt课件.pptx

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1、第四章方程求根的迭代法非线性方程的解法对分区间法简单迭代法312334Newton法与弦截法迭代过程加速对分区间法第一节对分区间法一般理论二分区间法的理论与分析引言123本章研究对象引言方程是在科学研究中不可缺少的工具，方程求解是科学计算中一个重要的研究对象几百年前就已经找到了代数方程中二次至五次方程的求解公式但是,对于更高次数的代数方程目前仍无有效的精确解法对于无规律的非代数方程的求解也无精确解法因此,研究非线性方程的数值解法成为必然一般提法与结论一般提法与结论二、区间二分法区间二分法区间二分法区间二分法例1解（二分法

2、）如此二分下去即可。现估计二分次数所以二分6次可达到要求。区间二分法例题优点：区间二分法分析区间二分法的分析对函数要求低，计算简单;缺点：收敛慢且对有偶数重根的情况不适合。简单迭代法第二节简单迭代法迭代法的几何意义迭代法的收敛定理基本概念迭代法的局部收敛性12345迭代法的收敛速度迭代法是一种逐次逼近法，指使用迭代公式反复校正根的近似值，使之逐步精确化，直至得出满足精度要求的结果迭代法的求解过程提供根的猜测值—迭代初值将迭代初值逐步加工成满足精度要求的根基本思想构造一个同解方程，以求得近似根。即由方程f(x)=0变换为其

3、等价形式x=(x),(x)称为迭代函数（设其为连续函数）一、迭代法的设计思想当给定初值x0后,由迭代格式可求得数列{xk}。迭代值xk有极限，则称迭代收敛。如果{xk}收敛于x*，则它就是原方程的根。因为：基本概念然后建立迭代格式设计思想将方程的求根问题归结为计算一组显式公式，迭代过程实质上是一个逐步显式化的过程)(1kkxxj=+(1)不动点迭代法：按上述方法构造迭代格式来求解方程的方法称为简单迭代法或逐次迭代法。基本概念基本概念迭代法的几何意义几何意义迭代法的几何意义设方程改写成下列形式据此建立迭代公式求方程例2

4、解（迭代法）简单迭代法例题迭代函数满足什么条件时，迭代格式收敛为使迭代有效，必须保证迭代得到的序列是收敛的，如果不收敛则毫无价值二、压缩映像原理保证迭代收敛的充分必要条件是定理1简单迭代法收敛条件证明压缩映像原理压缩映像原理压缩映像原理说明1.条件1°说明不动点的存在性2.只要相邻两次的迭代值的偏差足够的小，即可保证迭代值xk+1足够准确，用

5、xk+1-xk

6、控制迭代过程是否结束3.L越小，收敛越快迭代法的优点逻辑结构简单4.[a,b]较大时，一般不满足条件，一般在根的附近使用迭代法简单迭代法实现步骤求方程例3压缩影响原

7、理应用的例题kxkkxk01.551.3247611.3572161.3247321.3308671.3247231.3258881.3247241.32494在实际迭代时，通常在根的邻近考察三、迭代过程的局部收敛性定理2证明:KxkKxkkxk00.560.564863120.56706710.60653170.568438130.56727720.54523980.566409140.56711930.57970390.567560150.56715740.560065100.566907160.56713550.5

8、71172110.567186170.567148迭代18次满足精度四、收敛速度定理3推广