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《多元函数极值与最值求法分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、多元函数的极值与最值的求法摘要在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题.多元函数的最大值、最小值问题与极大值、极小值有密切联系.求多元函数极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数相类似,可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值，但是由于自变量个数的增加,从而使该问题更具复杂性.这里主要讨论二元函数,对于二元以上的函数极值可以类似加以解决.求多元函数的极值,本文主要采用以下方法：（1）利用二元函数的偏导数求二元函数极值；（2）拉格朗日乘数法求极值；（3）用几何模型法求解极值;（4）通过Jacobi矩阵求条件极值；(5)利用参数方程求极值;(6)利用方向导数判别多元函数的极值;
2、(7)用梯度法求极值.对多元函数的最值问题,我们主要采用的方法有：（1）消元法；（2）均值不等式法；（3）换元法；（4）数形结合法；（5）柯西不等式法；（6）向量法.除此之外，很重要的一种就是：考虑极值与最值的关系，运用极值法求最值.关键词:多元函数，极值，最值，方法、MethodsforCalculatingExtremumandthemostValueofMultivariableFunctionAuthor：ChenlongClass:2007-2MathematicsandAppliedMathematicsSupervisor:HuangJunhuaAbstractInpract
3、icalproblems,weoftenencountermaximumandminimumproblemsofmultivariablefunction.Bothofthemhaveacloserelationshipwithmaximum,minimumvalues.Similartomonadfunction,wecanusetheextremumofFunctiontoseekthemaximumandminimumvalueoffunction,butduetotheincreasednumberofindependentvariablewhichmaketheissuemore
4、complicated.Usually,wecanusethepartialderivativestogettheextremumofmultivariablefunction.Here,thethesismainlydiscussesthedualityfunctionsothatwecanusethesimilarwaytosolvetheextremumofdualityfunctiontotheabove.Togettheextremeofmultivariablefunction,thethesisadoptsthefollowingways:(1)Usingthepartial
5、derivativeofdualityfunctiontogettheextreme;(2)Lagrangianmultipliermethodtocalculatetheextremum;(3)Geometricmodelingmethodforsolvingextremum;(4)UsingJacobimatrixtogettheconditionalextremum;(5)Usingparameterequationtocalculatetheextremum;(6)Usingdirectionalderivativetoidentifytheextremumofmultivaria
6、blefunction;(7)Usinggradientmethodtogettheextremum.Tocalculatethemostvalueofmultivariablefunction,thethesistakesseveralmainwaysasfollow:(1)Eliminationmethod(2)Themeanvalueinequalitymethod(3)Substitutionmethod(4)Methodofnumericalandshapingcombination(5)Cauchyinequalitymethod(6)Vectormethod.Besides,
7、averyimportantmethodweshouldtakeintoconsiderationistoconsidertherelationsofextremumandmostvalue,usingextremummethodtocalculatemostvalues.Keywords:multivariablefunction,extremum,themostvalue,method目录引言………………………………
