华杯赛知识点模块考点分析(杂题)(竞赛).docx

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1、华杯赛知识点模块考点分析（杂题）构造论证与最值：一、整体比重构造论证、极值问题在华杯赛中还是占有相当的比重。从十四、十五届决赛试卷来看，整体比重在16.7%。如第十届的第3和12题，十五届的9和11题，考的都是这种类型的试题。二、知识点分布以及难度分布构造论证、极值问题等问题考察知识点比较分散，从最近四年的试题来看，考察过的知识点主要有：1、等差数列估算和极值问题；2、操作问题-----划数、最大值最小值；3、逻辑推理-----足球赛、数独；4、构造问题------相间染色。【考察难度】所考知识点以中

2、等试题为主，含个别难题，试题以3★、4★为主。学生基本上能下手，但是真正要得满分，还是需要加强各方面的训练！【如何备战】这类试题着眼于学生的逻辑分析能力,分类讨论能力,需要学生具备很强的综合能力。在具体备战的时候需要我们学生重点做到以下三点：1、对比历届试卷（重点以最近四届为主），总结相应知识模块、沉淀出相应的方法；2、重点培养分类讨论、逻辑分析能力；3、重点攻破《第16届华杯赛赛前教程》相应知识模块，建议做前70%的试题；4、训练这些试题的解题规范。【最近四届试题分析】[15届决赛]右图中有5个由4

3、个1×1的正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。【答案】不能【知识点】染色分析+奇偶性分析【分析】将长方形黑白染色，将5个图形也进行黑白染色，如下图除④号盖住3个黑的或者1个黑的，其它均盖住一黑一白，所以5个纸板只能盖住11个黑的或者9个黑的。矛盾！【总结】此类题目难度不大，基本方法也是常规的黑白相间染色。很高的要求！但是对解题的步骤有[15届决赛]足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛

4、胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？【答案】7、5【知识点】逻辑推理---足球赛【分析】假设ABCDE5支队伍总分为abcde，则五队总分为a+b+c+d+e=20+e。易知单循环赛共10场，总得分不会超过30分。只要有一场比赛踢平，则总得分减少1分。A队一定是3负1平；B队有可能是4平或者1胜1平2负；C队一定是2胜1平1负；D队一定是2胜2平。所以比赛至少有3场平局，至多有5场平局。最后总得分最多27分，最少25分

5、。对应的E队伍最多7分，最少5分。【总结】对这类题，考的是足球赛中的一些常识。需要我们学生对基本的结论很清楚。如总的场次、总分和平局数量的关系等等。[14届决]将七位数"2468135"重复写287次成一个2009位数"24681352468135⋯"。去个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后成一个新数；再去新数中所有位于奇数位上的数字；按照上述方法一直除下去知道剩下一个数字止，最后剩下的数字是______。【答案】2【知点】操作---划数【分析】通找律可以，第一次留下的数是号2的倍数的数，第二

6、次留下的数是号4的倍数的数，依次推，到最后留下的数是最接近2009的，而且能写成2n形式的数，第1024个，7个数一个周期，1024÷7=146⋯2。周期的第二个数2。.【】目本身看着很，但是通找律可以快速的找到方法。有的候碰到很复的的候，不妨通找律的方法哦。[14届决]在50个的奇数1,3，5，⋯，99中取k个数，使得它的和1949，那么k的最大是多少？【答案】43【知点】极---等差数列【分析】要使得个数尽量多，的数尽量小即可。考前n个奇数的和1+3+5+⋯+(2n-1)=n2.452=2025,

7、442=1936。所以的个数不能超44个。但44个奇数的和必偶数，矛盾！一来，最多只能取43个，而事上是可以是的。只需要从1,3,5，,89去两个奇数即可！足它的和89即可！【】此度大，需要学生具估算能力、奇偶分析能力。[13届决]黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，个数可能的最大和最小的差是______。【答案】2005【知点】极---操作【分析】先求剩下的最大，那么擦去的数尽量小，首先擦去1,3，写上2，擦去2,2

8、，写生2，擦去2,4，写上3，⋯⋯擦去2006，2008，写上2007；同理可知剩下的数最小2。所以最大和最小的差2005。【】此需要学生自己去构造操作的方法。[12届决]下是一个9×9的方格，由粗隔9个横各有3个格子的"小九"格，其中，有一些方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个"小九"格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。写出个9位数，并且明理由。【答案】32746895