初等数学研究试卷B.docx

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1、.错误!未找到引用源。襄樊学院10~11学年度上学期《初等数学研究》试卷参考答案与评分标准得分评卷人一、单项选择题(从下列各题4个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在题干后面的括号内,答案选错、不选、多选者,该题不得分。每小题3分,共27分)1.实数域上的一切有逆的nn阶矩阵对于矩阵乘法来说作成一个(A)。A群B环C域D除环2.(C)是有理数域Q的扩张。A.Q(2)a2aQbB.Q(2)2a,bQ,a0aC.Q(2)ab2a,bQD.Q(2)2bia,bQ3.如果x4Ax3Bx28x4是x2CxD的

2、完全平方,若A>0,则A、B、C、D分别为(C)。A.-4,8,-2,2B.4,8,-2,2C.4,0,2,-2D.-4,0,2,-24.如果ax3bx2cxd能被x2h2整除,则a,b,c,d满足(D)。A.ab=cdB.Ac=bdC.ad=-bcD.ad=bc5.二圆外切于点P.AB是一条外公切线(A,B为切点).则∠PAB=(B).A.75°B.90°C.120°D.150°6.平行四边形ABCD的底边BC固定,另一边AB长为a,则其对角线交E的轨迹为一圆,圆心是BC中点,则圆的半径为(B).A.aa

3、C.aaB.3D.24exex,)内的反函数具有(A)性质。7.函数y在(2A奇函数增函数B奇函数减函数C偶函数增函数D偶函数减函数8.消去方程x43x318x23x20中的二次项,则原方程变为(A)。A.y48y317y90B.y48y317y90C.y48y317y90D.y48y317y909.多面体中,发出奇数条棱的定点数必为(B).A.奇数B.偶数C.任意点D.不存在;...得分评卷人二、填空题(每小题3分,共18分)1.已知:设M为平面外一点,A、B为内两点.MA=51CM,MB=30CM,MO

4、平面,垂足为O.且AO=BO=5:2,求MO=126CM。2.A为平面上一点.B为外一点.设H为B在上的射影且3AB=4BH.通过直线AB有一平面与平面成30角.平面、的交线和AB的交角60。3.若群G的每一个元素都适合方程x2e,那么G是交换群。4.求适合1,2A{1,2,3,4,5}的一切集合A的基数的和28.5.设m,nN,mnmn.6.abcac-bc.得分评卷人三、简答题(每小题5分,共10分)1.用框图来表示数学中的逻辑关系时,应注意(1)必须正确使用正确的图形,(2)使用正确的符号,(3)使用

5、便于读写程序流程图的特殊符号。在这基础上,我们必须使用约定什么?答:(1)图的分布(2)符号的形状和使用(3)符号内文字解释(4)符号的标识符(5)符号的描述符(6)详细的表示(7)流线的正确使用(8)多出口的判断;一引多,多并一。2.已知y1的图形如何作变换得下列函数的图像:x21(1)y1,(2)y1,x2x24x2x3(1)y11,则可由y1x22x(x1)2x2的图象向右平移一个单位而得11(2)y11,则可由y1的图象向左平移2个单位而得x24x3(x2)2x211得分评卷人四、计算题(要求写出主

6、要计算步骤与结果;每小题5分,共15分)1.4x3ax2bxc能被x21整除,若被x2除则余3,求a,b,c.解:由x214x3ax2bxc得:4x3ax2bxc(x21)(AxB)Ax3Bx2AxBA4Baac①b=-4,a=-cAbb4Bc;...又4x3ax2bxc(x2)(Cx2DxE)3Cx3(D2C)x2(E2D)x2E3C4D8aD2Ca162ab324a32bcE2DE②b3C2E32ECa9由①②得:b4c92.求该式的值:lg(745745)原式=1lg(745745)221lg(7=4

7、522745)2=1lg101223.已知:△ABC中,AD是BC边上的中线求证:1(AB+AC)-1BC<AD<1(AB+AC)222作DE平行于AB交AC于E则DE=1AB,AE=1AC221在△ADE中,则AD<AE+DE=(AB+AC)2延长AD至F,使DF=AD,则有AD+BD>AB,AD+DC>AC∴AF+BC>AB+AC∴2AD>AB+AC-BC即AD>1(AB+AC)-1BC22综上得:1(AB+AC)-1BC<AD<1(AB+AC)222得分评卷人五、证明题(要求写出主要步骤与结果;每小题

8、5分,共10分)1.已知:如图.AD,BE,CF分别ABC边BC,CA,AB上的中线.求证:AD,BE,CF三线共点.证明:D,E,F分别是中点BDCEAF1DCEAFB从而BD.CE.AF1DCEAFB所以AD,BE,CF三点共线.;...2.两圆相交于两点A和B,在每一个圆中各作弦AC和AD,使切于另一圆。求证:∠ABC=∠ABD证明:如图,AC和AD分别是⊙O2,⊙O1的切线,交⊙O1,⊙O2于C和D∴∠C

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