收敛数列的性质ppt课件.ppt

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1、一、惟一性§2收敛数列的性质本节首先考察收敛数列这个新概念有哪七、一些例子六、极限的四则运算五、迫敛性(夹逼原理)四、保不等式性三、保号性二、有界性些优良性质？然后学习怎样运用这些性质.一、惟一性定理2.2若收敛,则它只有一个极限.证设下面证明对于任何定数若a，b都是{an}的极限，则对于任何正数>0,当n>N时(1),(2)同时成立,从而有二、有界性即存在证对于正数若令则对一切正整数n,都有定理2.3若数列件.注数列是有界的,但却不收敛.这就说明有界只是数列收敛的必要条件，而不是充分条三、保号性定理2.4对于任意两个实数b,c,证注我们可取这也是为什么称该定理为保号性定理的原因

2、.,则存在N,当n>N时,例1证明证对任意正数,所以由这就证明了定理2.4,四、保不等式性定理2.5均为收敛数列,如果存在正证所以是严格不等式.注若将定理2.5中的条件改为这就是说,即使条件是严格不等式,结论却不一定也只能得到例如,虽然五、迫敛性(夹逼原理)定理2.6设数列都以a为极限,证对任意正数所以分这就证得满足:存在则例2求数列的极限.所以由迫敛性，求得又因解有六、四则运算法则定理2.7则(1)(2)当为常数c时,(3)也都是收敛数列,且有所以的任意性,得到证明(2)对于任意证明(1)的任意性,证得证明(3)由(2),只要证明据保号性,于是又因为即七、一些例子例3用四则运算

3、法则计算(1)当m=k时,有分别得出:解(2)当mN时,有又因为所以由极限的迫敛性,证得例6解所以由极限四则运算法则,得故得例7为m个正数,证明证由以及极限的迫敛性,可得定义1注定理2.8证注例8证(必要性)n>N时，例9解因此,1.极限的保号性与保不等式性有什么不同？2.仿效例题5的证法,证明：复习思考题