提取公因式法ppt课件.pptx

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1、9.13提取公因式法☞探究与交流计算下列各式你能把下列各式写成乘积的形式吗？整式乘法因式分解互逆把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）3a(a+2)=3a2+6a(2)3a2+6a=3a(a+2)（3）x2-4=(x+2)(x-2)(4)x2-3x+1=x(x-3)+1（5）a2-2ab+b2=(a-b)2(6)x2+3x-4=(x+4)(x-1)（7）2ab2–ab=2ab（b-0.5）不是是是不是是是是一个多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各

2、项的公因式。公因式=m(a+b)把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。讨论的公因式为多少？如何正确找到多项式的公因式呢?1、各项系数的最大公因数2、各项都含有的相同字母3、相同字母的“最低次幂”观察分析归纳小结找公因式的方法：2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂。(如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5）说出下列多项式各项的公因式：7x2-21x8

3、a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc7(x–3)–x(3–x)下列各式的公因式分别是什么？7xabb7x2y2ab(x-3)例题1练一练：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法检验例题：分解因式注意事项1、第一项为负，先提取负号2、不遗漏“1”项例、注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。练习:1、把-4x2+8ax+2x分解因式2、把-3ab+6abx

4、-9aby分解因式例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2练习:把下列各式分解因式：(3)2(a-b)2-a+b(4)2(a-b)2-(b-a)3例6.把下列各式分解因式．例7利用因式分解计算：思维拓展训练课堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.5.已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.练习：1．6a2b3c4＋9a4b3c22.4yn＋1－2yn＋6yn－13.x2(a＋b)＋x(－a－b)＋a＋b练

5、一练分解因式把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误课堂操练☞、填空(1)5x-5y+5z=（）(2)7x2-21x=（）(3)2m2n-6mn2=（）(4)24x3-12x2+28x=（）☞把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y

6、-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab思考☞把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn应用拓展1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10

7、个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？比比谁棒！2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）不遗漏1项（3）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；第二步，提公因式第三步，整式乘法检验1)定系数2)定字母3)定指数1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特别提醒2.注意不要漏项.如:2x2+3x3

8、+x=x(2x+3x2)3.多项式首项