拉普拉斯变换及线性微分方程求解ppt课件.ppt

《拉普拉斯变换及线性微分方程求解ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换的定义几种典型信号的拉氏变换拉氏变换的积分下限拉氏变换的基本性质拉氏反变换微分方程的求解1、定义：函数f(t),t为变量。如下述线性积分存在，则称其为函数的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。(s为复变量)拉普拉斯变换及线性微分方程求解一、拉普拉斯变换的定义2.记作：F(s)或L［f(t)］3.拉氏反变换：一、拉普拉斯变换的定义1、单位阶跃函数二、几种典型函数的拉氏变换1t00t<01f(t)t02.单位斜坡函数tt00t<0f(t)t0二、几种典型函数的拉氏变换3、等加速度函数4、指数函数f(t)t05、正弦函数sin

2、t6、单位脉冲函数0t0t=0三、拉氏变换的积分下限问题型拉氏变换型拉氏变换1、线性性质设F1(s)=L[f1(t)],F2(s)=L[f2(t)],a和b都是常数，则四、拉氏变换的几个基本规则2、微分法则设F(s)=L[f(t)]，则四、拉氏变换的几个基本规则……四、拉氏变换的几个基本规则3、积分法则设F(s)=L[f(t)]，则……4、终值定理若函数f(t)的象函数为F(s)，且F(s)在s平面的右半平面及除原点以外的虚轴上解析，则由终值四、拉氏变换的几个基本规则难点：F(s)在s平面的右半平面及除原点外的虚轴上解析。意思是：F(s)的分母，令分母

3、等于零的根不在右半平面及除原点外的虚轴上，即位于左半平面及原点上。五、拉普拉斯反变换由F(s)求f(t)常用部分分式法五、拉普拉斯反变换1、A(s)=0无重根例：求的拉氏变换。解：求于是六、线性定常微分方程的解Ur(t)Uc(t)LRCi(t)[例3]L=1H，C＝1F，R＝1，且电容上初始电压uc(0)=0.1V，初始电流i(0)=0.1A，电源电压ur(t)=1V，求电压uc(t)的变化规律。［解］系统微分方程为方程两边拉氏变换得由于将L，R，C，uc(0)，uc’(0)，代入得到由于Ur(s)=1/s，故有拉氏反变换得还可以用如下方法求解系统的特征方

4、程为特征方根为系统的特解为uc(t)=1齐次通解解为系统的通解为用待定系数法即可求出C1、C2。考虑初始条件，对微分方程两边进行拉氏变换；由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；对输出量拉氏变换函数的表达式进行拉氏反变换。拉氏变换求解微分方程的一般步骤课堂练习：P64-2-5(2)作业：P702-5(选做一题)