资源描述：
《抛物线的几何性质 ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线的几何性质胶州实验中学高二数学组定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、知识回顾1、范围由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。2、对称性关于x轴对
2、称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，3、顶点定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。4、离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。归纳：抛物线的几何性质图形方程
3、焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
4、PF
5、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线
6、基本特征的草图。(2)抛物线的焦半径公式:抛物线y2=2px(p>0)
7、PF
8、=
9、x0+
10、=+x0抛物线y2=-2px(p>0)
11、PF
12、=
13、x0-
14、=-x0抛物线x2=2py(p>0)
15、PF
16、=
17、y0+
18、=+y0抛物线x2=-2py(p>0)
19、PF
20、=
21、y0-
22、=-y02.过抛物线焦点的弦长设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则:y2=2px(p>0)
23、AB
24、=x1+x2+py2=-2px(p>0)
25、AB
26、=p-(x1+x2)x2=2py(p>0)
27、AB
28、=y1+y2+px2=-2py(p>0)
29、AB
30、=p-(y1
31、+y2)例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.三、典例精析当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论练习一：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。4xyOFABB’A’解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1xyOFABB’A’解法二:由题意可知,【变式训练】抛物线的顶点在原点,以
32、x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的方程.【解题指南】联立方程组,由过焦点的弦长公式表示出弦长,解方程求出参数值,从而得出抛物线的标准方程.【解析】若抛物线开口向右,如图.设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则直线方程为y=-x+p.设直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由抛物线定义得
33、AB
34、=
35、AF
36、+
37、FB
38、=
39、AC
40、+
41、BD
42、=x1++x2+,即x1+x2+p=8. ①又A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线和直线的交点,由消去y,得x2-3px+=0,∴x1
43、+x2=3p.将其代入①,得p=2.∴所求抛物线的方程为y2=4x.当抛物线的开口向左时,同理可求得抛物线的方程为y2=-4x.综上,抛物线的方程为y2=4x或y2=-4x.【例3】1.(2013·唐山高二检测)抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是( )A.(,1)B.(0,0)C.(1,2)D.(1,4)2.已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若
44、OA
45、=
46、OB
47、,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线AB的方程.【解题探究】1.题1中求抛物线上的一点到已知直线的距离最短的解题
48、思路一般有哪些?2.以原点为一个顶点的三角形的“四心”在抛物线的对称轴上,另两个顶点的位置关系如何?探究提示:1.一般有三种方法:(1)构造函数法.(2)数形结合法.(3)转化法
