抛物线的定义、标准方程及几何性质.doc

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1、高二数学学案序号114-115高二年级班教师毕环学生复习三十六抛物线的定义、标准方程及几何性质〖学习目的〗1、掌握抛物线的定义、标准方程及性质；2、会用定义、性质解决简单问题；会求抛物线的标准方程；〖重点难点〗定义的理解及应用、四种标准方程的区别和联系〖教学过程〗一、复习归纳1、抛物线的定义：平面内与定点F和一直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线，（注：定点F不在定直线上）其中：定点F叫焦点；定直线叫准线；注：当定点F在定直线上时，动点轨迹是过点F与垂直的直线。2、抛物线的标准方程、类型及其几何性质：标准方程图形焦点准线焦半径对称

2、轴x轴y轴顶点（0，0）离心率注：1）焦半径：指抛物线上的点与焦点的连线；2）通径：指经过焦点的最短的弦；3）p（p>0）的几何意义：焦点到顶点的距离为；焦点到准线的距离为；通径长为。4）焦点在x轴（或以x轴为对称轴）的抛物线统一方程：；焦点在y轴（或以y轴为对称轴）的抛物线统一方程：；5）抛物线的张口大小与p有关，p越大，张口也越大；二、例题讲解：例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程；例2、根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）顶点在原点、焦点在

3、x轴上，且顶点与焦点的距离为6；（2）顶点在原点、对称轴为y轴，且经过点（-6，-3）；（3）焦点在直线3x-4y-12=0上；（4）抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点,（5）已知抛物线的顶点在坐标原点，并且经过点,求它的标准例3、抛物线上一点到准线的距离为6，求点到焦点的距离和的坐标。例4、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，求线段AB的长。例5、设是抛物线上的一动点，求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值；例6、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，求．三、课后练

4、习1、（1）抛物线的焦点坐标为；准线方程为（2）抛物线的焦点坐标为；准线方程为2、根据条件写出下列抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0），方程为；（2）准线方程是，方程为；（3）焦点到准线的距离为2，方程为；（4）顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，，方程为；（5）准线是，方程为。3、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（2）焦点在直线上4、抛物线上与焦点的距离等于3的点的坐标是5、已知抛物线y2=2px(p>0)的过焦点的弦为AB，且

5、AB

6、=5，又，则p=。6、动点到点的距离与它到直线

7、的距离相等，则的轨迹方程为8、抛物线的准线方程是；焦点坐标是；9、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为10、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，若，求12、抛物线的准线方程是，则的值是13、已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点,求它的标准方程。14、已知抛物线的顶点在坐标原点，并且经过点,求它的标准方程。15、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程。