抛物线典型例题.doc

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1、抛物线题型1：抛物线定义的应用1.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为___________.2.设抛物线的焦点为，准线为，点为该抛物线上一点，，点为垂足，如果直线的斜率为，那么=___________.3.已知以为焦点的抛物线上的两点、满足，则弦的中点到准线的距离为___________.题型2：求抛物线的方程4.设抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则该抛物线的方程是___________.5.设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程是___________.6.已知抛物线过点，

2、则该抛物线的标准方程为___________，其准线方程为___________.7.已知抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的标准方程为___________，其准线方程为___________.1.已知动圆与圆：外切，且与轴相切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.2.若抛物线（）的焦点恰好是双曲线的右焦点，则=___________.3.若抛物线（）的准线经过双曲线的一个焦点，则=___________.4.已知抛物线的焦点是双曲线的左顶点，则该抛物线的标准方程为___________.5.已知抛物线的焦点在轴上，直线与该抛物线交于点，并且，则

3、该抛物线的标准方程为___________.题型3：抛物线的性质6.已知抛物线：（）过点，与抛物线有公共点的直线平行于（为坐标原点），并且直线与之间的距离等于，则直线的方程为___________.7.过抛物线（）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于、两点，、在轴上的正射影分别为、.若梯形的面积为，则=___________.1.过点且与抛物线有一个公共点的直线方程为_________.2.以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的准线于、两点。已知，，则的焦点到准线的距离为___________.3.已知正方形的两个顶点、在抛物线上，、两点在直线：上，则正

4、方形的面积为___________.题型4：与抛物线有关的最值问题4.若抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为1，则=___________.5.已知直线：和直线：，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值为___________，此时点的坐标为___________..6.已知定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，是该抛物线的焦点，、两点到准线的垂线分别是、，则线段的中点到轴的距离的最小值是___________，此时点的坐标为___________.1.已知直线的方程为，是抛物线上一动点，则当点到直线的距离最短时，点的坐标为__________

5、_，这个最短距离为___________.题型5：与抛物线的焦点弦有关的问题2.已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，并与该抛物线交于、两点，则线段的长为___________.3.过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，点在轴上方，求.4.点在直线：上，若存在过点的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“好点”，那么下列结论中正确的是_________.A.直线上不存在好点B.直线上仅有两个点是“好点”C.直线上有且仅有一个点是“好点”D.直线上有无穷多个点是“好点”5.过抛物线（）的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线的准线于、两点，又过、两

6、点分别作抛物线的对称轴的平行线，交抛物线于、两点，证明：、、三点共线.1.已知已知抛物线（）的焦点为，经过点的直线交该抛物线于、两点，点在该抛物线的准线上，并且，证明：直线必经过坐标原点.题型6：与抛物线有关的综合问题2.已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于、两点，则=___________.3.已知抛物线：，直线：.证明：上不存在关于直线对称的两个不重合的点.4.已知抛物线的焦点为，、是该抛物线上的两动点，且（）.过、两点分别作抛物线的切线，设这两条切线的交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求出的最小值.5.已知动圆过定点，且

7、与直线相切，其中.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且为定值（）时，证明：直线恒过某一定点，并求出该定点的坐标.1.设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点作直线，与交于、两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：340（1）求、的标准方程；（2）设是准线上一点，直线的斜率为，、的斜率依次为、，请探究：与的关系；（3）若与交于、两点，为的左焦点，问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.2.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于、两点，交的

8、准线于、两点.（1）若在线段上，是的中点，证明：；（2）若的面积是