抛物线中的定点问题.doc

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1、抛物线中的定点问题复习：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F的直线AB与抛物线交于A,B两点，则y1y2=_____________,x1x2=____________.设计意图：为了引出过定点的充分条件，先给出必要条件，从而为接下来的探究做准备，也比较自然，符合学生的思维过程。问题1：前面是直线AB过定点时，就有y1y2=_____________,x1x2=____________.，反过来若点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y2=2px(p>0)上，且满足y1y2=-p2，则直线AB是否过定点？设计意图：通过此问题，引出

2、本节课的内容--------直线过定点问题。解答：省略。问题2：若y1y2=-r(r为非零的常数)，直线AB过定点吗？设计意图：推广到一般情况。问题3：探究若点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y2=2px(p>0)上，你能给出哪些条件，使直线AB过定点？设计意图：充分发挥学生的想象力，让学生给出充分条件。条件1：x1x2=条件2：kOAkOB=-1条件3：kOAkOB=m(m为不为零的常数)证明:设则直线的方程为即把代入得即直线过定点。问：若kOA+kOB=n(n为非零常数),直线AB过定点吗？证明：（3）把（3）代入（1）得即直线过定点应

3、用：若倾斜角分别为，当变化时；且为定值，求证直线过定点证明：若则易证直线恒过定点若则（4）把（4）代入（1）得即直线恒过定点问题3总结：通过对问题3的讨论，使学生对定点问题有一个比较深入的了解，问题4：现在把O点请出来，设P(x0,y0)是抛物线上的定点，若PA⊥PB,直线AB是否过定点？问题4的推广：设P(x0,y0)是抛物线上的定点，若kPAkPB=m直线AB是否过定点？方法：设直线AB：x=my+n,求出m与n的线性关系.总结：在与抛物线有关的直线过定点问题中，一般计算量比较大，我们关键是利用基本量的思想，找出与问题有关的关键点或关键直线，充分

4、利用解析几何的思想，设出直线方程：x=my+n，求出m与n的线性关系，达到消参的目的，最终合理地解决问题。探究：对抛物线y2=2px(p>0)成立的这一系列结论能推广到椭圆、双曲线中吗，自己尝试解决。