微机分上期末复习二ppt课件.ppt

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1、微积分（上）期末复习一、微分中值定理1．罗尔定理2．拉格朗日中值定理3．柯西中值定理在上连续,在内可导,且,在上连续,在内可导,则至少存在一使在上连续,在内可导,，则至少存在一使则至少存在一使二、洛必达法则①函数与都趋向于0(或);②与都存在,且;③存在(或为无穷大).那么设在的某一趋向下,函数与满足:其它型：转化为“”型或“”型基本型：“”型“”型，运用洛比达法则求.一、函数的极值与单调性1．函数极值的定义2．函数的驻点3．函数的单调区间的判别则为的驻点。在上，若，则单调增加；若，则单调减少；为极大值.)(),()(),,

2、(000。xfxfxfxUx£Îd1．函数凹凸性定义2．函数的拐点3．函数凹凸性的判别二、函数的凹凸性及拐点凹弧与凸弧的分界点。上凹；下凹。若在某个区间内,曲线弧位于其上任一点的切线上方,则称曲线在该区间内是上凹的;若曲线弧位于其上任一点的切线下方,则称曲线在该区间内是下凹的.1．第一充分条件三、函数极值的充分条件则在处取得极大值；则在处取得极小值；（3）若时，的符号保持不变，则在处没有极值；（1）若时，而时，（2）若时，而时，2．第二充分条件（2）当时，函数在处取得极小值；（1）当时，函数在处取得极大值；设函数在处具有二阶

3、导数且，，那么一、不定积分的基本概念与性质1．原函数与不定积分的概念(1)原函数的定义：(2)不定积分的定义：设为一个原函数，则在区间上，若则称是在上原函数。2．不定积分的性质(1)线性性质：(2)微分与积分运算：二、基本计算方法1．直接积分法首先要对被积函数进行恒等变形，然后利用不定积分的基本性质和基本积分表求出不定积分。2．第一类换元法（凑微分法）：设，则3．第二类换元法（变量置换法）：第二类换元法：三角代换倒代换简单无理函数代换注意：式中回代。必须单调可导，对t作完积分后,要用反函数3、分部积分法分部积分公式选择u的有

4、效方法:LIATE选择法L----对数函数；I----反三角函数；A----代数函数；T----三角函数；E----指数函数；哪个在前哪个选作u.4、有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法1.2.3..4.5..一、填空题1.解2.解3..解4.25..解6.7.8..9.10..6.解7.8..9.两边求导，解10..二、单项选择1.解2.选(A).C奇函数3.解选(D).4.C5.6.解选(A).（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）无关条件选(B).（A）单调增

5、加的（B）单调减少的（C）不增不减的（D）以上均不对7.解（A）下降下凹（B）上升上凹（C）下降上凹（D）上升下凹D8.C（A）Ⅲ（B）Ⅰ,Ⅲ（C）Ⅱ,Ⅲ（D）Ⅰ,Ⅱ9.C三、计算题1.解2.解3.解4.解5.6.确定函数的单调区间及极值:7.8.5.解方程两边微分得：整理得：解6.确定函数的单调区间及极值:极大值07.解上凹下凹上凹拐点拐点上凹区间:下凹区间:拐点:8.解