弧度制（优质课件）.ppt

《弧度制（优质课件）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弧度制一、知识回顾1、角度制的定义初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?60°90°规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。n°Rl2、弧长公式nπR180l=———3、扇形的面积公式：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；二、弧度制设弧AB的长为，若，则∠AOB==1弧度rOAB1弧度OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°r逆时针方向12r顺时针方向-2πr顺时针方向-π-180°000°πr逆时针方

2、向π180°2πr逆时针方向2π360°的长用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.在实际运算中，常常将rad单位省略．思考：1.一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.2.阅读教材，完成探究.RLOABn°rlOA`B`三、弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．这里，α的正负

3、由角α的终边的旋转方向决定。⑥如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的的长为l，那么，角的弧度数的绝对值

4、

5、=四、角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：②将弧度化为角度：180°=π弧度可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180一般地，我们只需根据：例题分析（1）把67°30′化成弧度。（2）把—π弧度化成度。53解：解：例1角度弧度填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。2、用弧度

6、为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。注意：4、弧度与角度不能混用．锐角：{θ

7、0°＜θ＜90°}，直角：{θ

8、θ=90°}钝角：{θ

9、90°＜θ＜180°}平角：{θ

10、θ=180°}周角：{θ

11、θ=360°}0°到90°的角：{θ

12、0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ

13、θ＜90°}0°到180°的角：{θ

14、0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ

15、0°≤θ<360°}例2：请

16、用弧度制表示下列角度的范围。正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R一一对应角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系五.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式证明:(1)由公式得l=αR知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是n°转换为弧度(1)已知扇形的圆心角为720,半径等于20cm,求扇形的弧长和面积；（2)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.练习：8π80π8或1/2弧长公式nπR180l=———扇形面积公式角度制弧度制弧度制下的弧

17、长公式、扇形面积公式比采用角度制时的相应公式简单.（1）　　　　　弧度；“弧化角”时，将α乘以；(2）“角化弧”时,将n乘以　　；（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,r为圆半径.)（3）弧长公式：扇形面积公式：小结