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1、两条直线的位置关系综合练习题及答案--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断：①当l1,l2有斜截式（或点斜式）方程l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，则l1//l2k1
2、k2,b1b2.②当l1,l2有一般式方程：l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20，则l1//l2A1B2A2B10,C1B2C2B10.（2）垂直的判断：①当l1,l2有斜截式（或点斜式）方程l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，则l1l2l1:yk1xb1,l2:yk2xb2.②当l1,l2有一般式方程：l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20.2、两条直线的交点：若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20则l1,l2A1xB1yC10的交点为__方程B2yC2的解.A2x03、点到直线的距离：（1）点到
3、直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离为dAx0By0C0_.A2B2(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：l1:AxByC10,l2:AxByC20，则距离ddC2C1.A2B2（二）例题讲解：考点1：直线的平行与垂直关系例1、（1）已知直线l的方程为3x4y120，求与l平行且过点1,3的直线方程；（2）已知直线l1:2x3y100,l2:3x4y20，求过直线l1和l2的交点，且与直线l3:3x2y40垂直的直线l方程.易错笔记：解：（1）设与直线l平行的直线l1的方程为3x4yC0，则点1,3在直线3x4yC0上，将点1,3代入直线3x4y
4、C0的方程即可得：3143C0，C9，所求直线方程为：3x4y90.（2）设与直线l3:3x2y40垂直的直线l方程为：2x3yC0，Q方程2x3y100x23x4y2的解为：，0y2直线l1:2x3y100,l2:3x4y20的交点是2,2，直线l过直线l1:2x3y100,l2:3x4y20的交点2,2，2232C0，C2，直线l方程为：2x3y20.考点2：直线的交点问题例2、已知直线方程为2mx12my43m0，(1)求证：无论m取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为2mx12m
5、y43m0过定点A,B，2AB4A1A2B，B，32直线方程为2mx12my43m0过定点1,2.(2)由题意知，直线l在x轴上的截距a0，在y轴上的截距b0，设直线l的方程为：xy1，直线l在x轴上的交点坐标为Ma,0，直线l在y轴上的交ab点坐标为N0,b，Q直线l夹在两坐标轴间的线段被点1,2平分，点1,2是线段MN的中点，a0210，a2,b4，b22直线l的方程为：xy1，即2xy40.24易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线3xy10和直线6x2y10的位置关系是（B）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直、点2,1到直线3x4y20的距离是（A）2
6、A．4B．5C．4D．25542543、如果直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行，则a等于（A）A．0B．1C．0或1D．0或1661，由②得：解：1a2a3a10①，且2a1a0②，由①得：a0或a6a0，a0.4、若三条直线2x3y80,xy10和xky0相交于一点，则k（B）A．-2B．1C．2D．1222x3y80x1，解：Q方程y10的解为：y2x直线2x3y80,xy10的交点是1,2，Q三条直线2x3y80,xy10和xky0相交于一点1,2，直线xky0过点1,2，1k20，k1，故选B.25、已知点M4,2与M2,4关于直线l对称，则直线l的方
7、程为（D）A．xy60B．xy60C．xy0D．xy06、已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们间的距离是（D）A．17B．17C．8D．2105解：Q直线3x4y30与直线6xmy140平行，3m460，m8，直线6xmy140的方程为6x8y140，即4143m03x4y70，直线3x4y30与直线3x4y70之间的距离dC2C173A2B2322.42Q直线3x4y30与直线6x8y140的距离等于直线3x4y30与直线3x4y70之间的距离，直线3x4y30与直线6xmy140的距离dC2C1732，故选
