应力状态的基本概念ppt课件.ppt

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1、第八章强度理论组合变形一、应力状态的基本概念1、概述引言：在讨论拉压、扭转、剪切、弯曲时，建立的强度条件都是分别建立正应力或剪应力的强度条件。再有杆件内任意一点处不同方位的截面上应力是不同的。1234组合变形怎么办？8.1平面应力状态分析2、应力状态的概念定义：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。如何研究？取单元体。单元体：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。显然，各个面上，应力均布；平行面上，应力相等。普遍状态下的应力表示注意：剪应力符号与正应力保持一致xyzsxszsytxy空间应

2、力状态二、平面应力状态分析如果单元体有一对平面上的应力为零，则称为平面应力状态。sxtxysyxyzsxtxysyAsxsx单（轴）向应力状态txytyx纯剪切应力状态两种特殊情况1、任意斜截面上的应力sxtxysysytyxsxsataatn规定：——截面外法线同向为正；ta——绕研究对象顺时针转为正；a——逆时针为正。tyx设斜截面面积为S，由分离体平衡得：同理：2、应力圆对上述方程消去参数（2），得：圆心坐标：半径：（或莫尔圆，德国工程师）德国工程师Christian Otto Mohr摩尔Moore,RaymondCecil1892.2.20

3、~1974.4.16,美国美国古生物学家戈登·摩尔GordonMoore,1929-版本1：集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番。版本2：微处理器的性能每隔18个月提高一倍，而价格下降一半。版本3：用一个美元所能买到的电脑性能，每隔18个月翻两番。3、主应力与主平面主平面：剪应力为零的截面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面法线方向即主应力方向。主应力表明：主应力具有极值的性质。主应力是所有垂直于xy坐标平面的方向面上正应力的极大值或极小值。有三个主应力：两个求出的主应力加上平面应力状态固有的等于零的主应力（相互垂直）。按代数值由大

4、到小顺序排列，分别用表示，且根据主应力的大小和方向可以确定材料何时发生失效或破坏，确定失效或破坏的形式。因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。222xyyxminmaxtsstt+-±=îíì）（4、极值剪应力例:已知应力状态（MPa）,求主应力并画出主单元体。解：2、应力圆的画法建立应力坐标系，如下图所示；在坐标系内画出点A(x，xy)和B(y，yx)；AB与sa轴的交点C便是圆心；以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆。OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx

5、)x证明：作垂线EFOC=sy+CFOC=sX—CE故圆心坐标为半径为OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)作垂线GOG=OC－CG=OC+CDcos(2α＋2β）2β=OC+CDcos2αcos2β－CDsin2αsin2βCDcos2β=CDsin2β=txyOG补充：单元体与应力圆的对应关系OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)面上的应力(，)应力圆上一点(，)两面夹角两半径夹角2；且转向一致。sxtxysyxyOnsataa思考题：在何种情况下，平面应力状态下

6、的应力圆符合以下特征：（1）一个点圆；（2）圆心在原点；（3）与y轴相切。例题:已知应力圆。画出初始单元体及其应力主单元体(单位：MPa)。解：初始单元体半径主单元体例题:求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)ABs3s1s2BAC2α0sata(MPa)(MPa)O20MPa解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆在坐标系内画出点主应力及主平面如图102AB思考题:作出应力圆。四、空间应力状态的研究可以证明：在受力物体内的任一点处一定可以找到一个单元体，其三对相互垂直

7、的平面均为主平面，三对主平面上的主应力分别为s1、s2、s3。xyzsxszsytxytxzs2s1xyzs3只有三个主应力均不等于零时，该点的应力状态才是空间应力状态tmax弹性理论证明，单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着应力圆上或阴影区内的一点。该点处的最大正应力为:整个单元体内的最大剪应力为：最大剪应力所在的截面与所在的主平面垂直，并与所在的主平面各成45°角。五、广义虎克定律(应力—应变关系）单轴状态下的应力--应变关系xyzsx纯剪切状态下的应力--应变关系xyzxy复杂状态下的应力---应变关系（广义虎克定律）依叠加原理求εx,得:xy

8、zszsytxysx注意：各项同性材料主应力---主应变关系s1s