福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题（学生版）.doc

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1、泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若与互为共轭复数，则（）A.0B.3C.－1D.43.记为等差数列的前项和.若，，则（）A.5B.3C.－12D.－134.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）A.4B.5C.6D.76.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）

2、A.B.C.D.7.已知函数，，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.8.中，，为的中点，，，则（）A.B.C.D.29.若时，，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）A.B.C.2或D.2或二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分.11.是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（）A.这10天中日均

3、值的众数为33B.这10天中日均值的中位数是32C.这10天中日均值中位数大于平均数D.这10天中日均值前4天的方差大于后4天的方差12.已知正方体的棱长为1，是的中点，则下列选项中正确的是（）A.B.平面C.三棱锥体积为D.异面直线与所成的角为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量，，，则_________.14.若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.15.函数的最大值为_________，所有零点之和为_________.16.正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大

4、值为___________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.18.唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数

5、100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2）已知检索关键字的选取规则为：①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测

6、值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63519.如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面距离.20.已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.21.已知函数.（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2

7、）若，，求取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.23.记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，证明：.