平面的基本性质 课件.ppt

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1、1.2.1平面的基本性质象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以____的印象一.平面的概念：（1）平面的直观认识光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.（2）平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面ADCB平面α、平面ABCD（3）平面的表示方法几何画法：通常用平行四边形来表示平面．符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．、平面AC（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：aß一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图（3）在画

2、图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。CompanyLogo平面的特征1平面的画法2平面的表示3a.平面在空间是无限延展的；b.平面不能讲大小和厚度。我们画出平面的一部分表示平面，通常画平行四边形来表示平面。a.通常用字母α、β、γ等表示；b.用平行四边形对角线上的两个大写字母表示。αβCDAB平面有哪些特征？怎样画平面？如何表示？总结二.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a点A在平面α内：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的

3、位置关系：(3)直线与平面的位置关系：直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。记为：a∩α＝AαaαAa图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面平行直线a与平面交于点A平面与相交于直线a点、线、面的基本位置关系正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．练一练(6)平面A1C1CA∩平

4、面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOoo1平面的基本性质把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?问题一如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？··问题二公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB桌面αAB观察下列图形，你能得到什么结论？三.平面的基本性质公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内

5、，只需确定直线上两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.三是表明平面是“平的”公理1的作用有三：公理2.如果两个平面(不重合的)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.Pαβa观察下列图形，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ公理2.如果两个平面(不重合的)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.Paαβ如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。文字语言：图形语言：符号语言：一是判定两个平面相交，即如果两

6、个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理2的作用有三：三两平面两个公共点的连线就是它们的交线Plβα相交平面的画法：在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。两个相交平面的画法：CompanyLogo如果点A、点Ｂ、点Ｃ∈平面α，且点A、点Ｂ、点Ｃ∈平面β，那么点Ａ、点Ｂ、点Ｃ有什么关系？跟踪练习答：Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线CompanyLogoABC问题一平面的基本性质用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？手指的位置需要满足什么条件？问题二公理3

7、.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.αACB文字语言：图形语言：符号语言：公理3.经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB或记为平面ABC公理3的作用确定平面的依据;判定点或线的共面CompanyLogo有且只有一个的含义:至少有一个“只有一个”至多有一个“有”说明图形是存在的说明图形是唯一的推论1公理3Aa经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个