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1、平面的基本性质平面的基本性质公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．αBAl1、判定直线在平面内2、判定点在平面内3、检验平面是“平的”公理1的作用：公理2.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.αβPl公理2的作用:一、判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二、判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理3.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一
2、个平面.αBACαBAC1、确定平面。2、证明两个平面重合。公理3的作用：推论1经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.αBAC已知：直线l，点B l求证：过直线l和点B有且只有一个平面.分析：先在直线l上任取两点A,Ｃ，由公理3可知不共线的Ａ,Ｂ,Ｃ三点就能惟一确定一个平面，再证明l在这个平面内．αBACl证明:在直线l上任取两点A,C因为点B不在直线l上,经过不共线的三点A,B,C有一个平面因为A,C在直线l上,所以平面一定经过点A,B,C再据公理3,不共线的三点A,B,C确定惟一平面,所以经过直
3、线l和点B的平面只有一个.因为A∈,C∈,l,即平面经过直线l和点B,根据公理3所以根据公理1,推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面.αBAC推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面.αBAC课堂小结:αBAl公理1公理2αβPl课堂小结:αBAC公理3αBAC推论3αBAC推论2推论1αBAC练习（2)两个平面可以把空间分成________部分，三个平面呢?_________________。（1）三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，四条直线相交于一点呢?_____________。最多确定的平面数
4、是_______;看看答案吧看看答案吧363或44，6，7或83条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定3个。（1）、3条直线共面时（2）、每2条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定6个。（1）、4条直线全共面时（2）、有3条直线共面时（c）、每2条直线都确定一平面时1:已知:(见下图)求证:点A,B,C在同一条直线上.ABCDl问题1.三点共线问题ABA1DC1E1CB1D1F1证明三点共线的方法：[1]先由两点确定一条
5、直线，然后证明另一个点也在此直线上；[2]证明三点在两平面的交线上；MABCDA1B1C1D1O1:已知:(见下图)求证:直线共面.ABCDl问题2.三线共面问题证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三条直线也在此平面内.2.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.αBAabl已知:如图,a∥b,l∩a=A,l∩b=B求证:a,b,l三线共面证明:∵a∥b,由公理3推论3有直线a,b确定一个平面α∴a,b,l三线共面于α又A∈a,aα,∴A∈α,同理B∈α,由公理1有:lα变式练习：求证三角形A
6、BC的三条边在同一个平面内。ＡＢＣ方法一：利用公理3方法二：利用推论１方法三：利用推论２在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出过M、N、P三点的截面。ADCBA1B1C1D1MPN问题3.截面问题ADCA1B1C1D1BNMP问题4.三线共点问题1：四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求证：EG、FH平行且不相等。ABCDEFGHO2：四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且DF：FC=2：3，D
7、H：HA=2：3，求证：EF、GH、BD交于一点。ABCDEFGHO证明三线共点的方法：证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又往往是两平面的交线1.三个公理的符号表示及其作用2.公理3的三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面3.公理3及其三个推论的作用是确定平面4.证明若干个点、线共面的方法．(先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、线落在此平面内)五、【小结】
