排队论中三种典型的分布.doc

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1、排队论顾客到达时间的间隔分布和服务时间的分布（1）泊松分布（顾客到达数满足泊松分布）随机变量x（单位时间内顾客到达数），满足泊松分布：x~P(λ)，概率分布为：注意：泊松分布中的λ，既是数学期望又是方差，即E(x)=D(X)=λ(单位时间内平均到达的顾客数)（2）负指数分布随机变量T（顾客相继到达时间间隔），满足负指数分布，即：注意：E(T)=1/λ(为相继到达平均间隔时间),。说明：顾客到达数满足泊松分布等价于顾客相继到达时间间隔满足负指数分布。随机变量v（顾客相继离开的间隔时间），满足负指数分布，即：注意：E(v)=1/μ(为相继离开平均间隔时间),D(v

2、)=1/μ2。（3）爱尔朗分布设k个顾客到达系统的时间间隔序列为：v1，v2,…,vk，（为相互独立的随机变量），且都服从参数为kλ的负指数分布，即：则随机变量T服从k阶爱尔朗分布说明1：K=1时，就是负指数分布。说明2：假设系统中有串联的K个服务台，每个服务台对顾客的服务时间相互独立，且服从参数为kμ的负指数分布，则一个顾客接受完k个服务台服务所需的总时间T就服从k阶爱尔朗分布。