备战2016高考圆锥曲线最新好题汇编.doc

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1、★备战2016高考圆锥曲线最新好题汇编（含答案）★1．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．①记的面积分别为，求；②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．2．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值．（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上．3．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点

2、为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，试求的取值范围．4．如图，、为椭圆的左、右焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”．直线与椭圆交于、两点，、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．5．如图，过点作抛物线的切线，切点在第二象限．（1）求切点的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线，，的斜率分别为，，，若，求椭圆方程

3、．6．已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点.直线交曲线于两点.若为中点，①求证：直线的方程为；②求四边形的面积.7．抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．8．已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率.（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方

4、程；（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M.证明；（Ⅲ）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.9．（2015湖北高考真题）一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一

5、个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．10．已知椭圆的离心率，它的一个顶点在抛物线的准线上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上两点，已知，且.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ)判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.11．如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值．12．已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程;（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，①求证：直

6、线过定点;②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．13．已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知是椭圆C的倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围．14．如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若

7、不过定点，请说明理由.15．已知抛物线C：y2=2px（p>0），曲线M：x2+2x+y2=0（y>0）．过点P（-3,0）与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．TBPOSyxA（Ⅰ）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；（Ⅱ）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO．参考答案1．（1）（2）①②【解析】试题分析：（1）由是的中点，可得，整理可得；（2）①过作直线的垂线，垂足分别为，则，由得，故是的中点，∴，进一步得；②椭圆方程