双曲线的几何性质ppt课件.ppt

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1、双曲线的方程研究双曲线的几何性质数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好切勿忘数形隔离万事休数形结合华罗庚数形数学组杨会贤双曲线的几何性质A1A2B1B2yxOF2F1关于x、y轴、（0，0）对称0<<1方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率aabc（圆）（扁）回顾A1A2B1B2yxOF2F1关于x、y轴、（0，0）对称0<<1方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率aabc（圆）（扁）类比关于x、y轴、（0，0）对称>1xOye越大开口越阔A1A2B1B2F1F2abcc区别1.双曲线没有长轴，短轴，只有实轴与虚轴。2.双曲线a,b,c分别指实半

2、轴的长，虚半轴的长及焦距的一半，且a最大。3.双曲线的离心率大于1，且反映双曲线的开口程度。1.为何要引如虚轴，虚轴真的是“虚”的吗？2.为何离心率越大双曲线开口越阔？疑问：？区别1.双曲线没有长轴，短轴，只有实轴与虚轴。2.双曲线a,b,c分别指实半轴的长，虚半轴的长及焦距的一半，且c最大。3.双曲线的离心率大于1，且反映双曲线的开口程度。4.双曲线有渐近线，且反映图形的趋向:双曲线越向外延伸越靠近渐近线。练一练：根据得出的几何性质，如何比较准确的作出双曲线方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率类比关于x、y轴、（0，0）对称>1xOye越大开口越阔A

3、1A2B1B2F1F2abcc渐近线关于x、y轴、（0，0）对称>1xOye越大开口越阔A2A1B1B2F1F2abc练习1.讨论双曲线与的几何性质2.已知双曲线的实轴的一个端点为A1,虚轴的一个端点为B2,且

4、A1B2

5、=5,则双曲线方程为3.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程。而以椭圆的答案：C解答渐近线标准方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率练习xOyOxy1.讨论双曲线与的几何性质关于x、y轴、（0，0）对称关于x、y轴、（0，0）对称a=4c=5b=3a=4c=5b=3abcabc练习5.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,求此双曲线

6、的离心率。4.双曲线的两条渐近线夹角的正切值为()答案：B解:因为渐近线方程为y=x，则a=b又因为c2=a2+b2所以c2=a2+a2长轴与短轴相等的双曲线称为等轴双曲线思考2.椭圆有准线，双曲线是否也有准线？如果有扮演什么角色？1.双曲线的两条渐近线为即，有何启示？小结双曲线没有长轴，短轴，2.双曲线a,b,c分别指实半轴的长，虚半轴的长及焦距的一半，3.双曲线的离心率大于1，4.双曲线有渐近线，OxyA1A2B1B2F1F2abc(1)x轴上的的渐近线为：只有实轴与虚轴。且c最大。且反映双曲线的开口程度。且反映图形的趋向。(2)y轴上的的渐近线为：作业