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1、2.2分层抽样与系统抽样问题引航1.什么是分层抽样?如何理解“层”的含义?2.什么是系统抽样?系统抽样有什么特点?进行系统抽样的步骤是什么?1.分层抽样的概念将总体按其属性特征分成_________(有时称作___),然后在每个类型中按照_________随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为_________.若干类型层所占比例类型抽样2.系统抽样的概念将总体中的个体进行编号,_____分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取_______样本,然后按分组的间隔(称为_______)抽取_____样本.这种抽样方法叫作系统抽样,也叫_____抽样或_____抽样.
2、等距第一个抽样距其他等距机械1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)将总体分层是按照个人喜好进行的,与个体无关.()(2)总体个数不多时宜用系统抽样法.()(3)整个系统抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等.()【解析】(1)错误.对总体分层,是根据个体有明显差异而分的,不是人为因素.(2)错误.系统抽样法适用于个体差异不大并且总体容量较大的问题.(3)正确.系统抽样中每个个体被抽到的机会相等.答案:(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在分层抽样时,按__________确定每层抽取个体的个数.(2)一个总体中有1000个个体,现用系统抽样抽
3、取一个容量为100的样本,则编号后,按从小到大的编号顺序平均分成__________组,每组有__________个个体.【解析】(1)每一层被抽取的个体数是按照该层个体数所占总体的比例,确定样本抽取个数的.答案:所占比例(2)因为要抽取100个样本,所以分组组数为100,每组10个.答案:10010【要点探究】知识点1分层抽样对分层抽样的三点说明(1)适用条件：总体中的个体具有明显的几类不同属性特征，且每一类的个体数又不相同，此时就要用分层抽样来抽取样本．(2)分层抽样的特点：①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；③它能充
4、分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；④它也是等机会抽样，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．(3)在各层抽取的个体数之和等于样本容量．【知识拓展】分层抽样的公平性如果总体的个体数是N，样本容量为n，第i层中个体数为Ni(i＝1,2,3，…,k)，则第i层中要抽取的个体数为ni＝n·每一个个体被抽取的可能性是(常数)，与所分的层数无关．所以按照分层抽样的方法，不论层数是多少，每个个体被抽取的可能性只与总体个数和样本容量有关，与所分的层数无关，所以分层抽样是公平的．【微思考】分层抽样适合什么样的总体?提示:根据分层抽样的意义,总体中的个体明显分为几部分或几类时,
5、可考虑用分层抽样抽取样本.【即时练】1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层抽样【解析】选D.若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样,或根据简单随机抽样的概念与方法可以排除A,B,C,故选D.2.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是__________.【解析】应抽取的亩数分别为210×＝7(亩
6、)，120×＝4(亩)，180×＝6(亩)．答案：7,4,6知识点2系统抽样对系统抽样的两点说明(1)适用条件：总体个数很多，且有现成的序号或很容易编号；个体之间没有显著差异．(2)系统抽样的特点：①是从总体中逐个进行抽取；②总体中个体间没有明显的差异，不需要分层；③可以把总体中的个体分成几段，在每一段中，一般抽取一个个体；④每一个个体被抽到的可能性均等．一般地，如果用系统抽样从个体数为N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率为【微思考】在系统抽样中，若不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什
7、么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？提示:剔除一些个体可采用简单随机抽样方法抽取．因为剔除个体时是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的，若需剔除m个个体，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍是因此，从整个过程来看，对于被剔除者仍是公平的，保证了抽样的公平性．【即时练】某会场有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15号的所有听众50人进行座谈，这是运用了()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样【解析】选
