函数的单调性（应用抽象与复合）ppt课件.ppt

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1、函数单调性的应用复合函数与抽象函数的单调性例1：若二次函数在区间(-∞,1]上单调递增，求a的取值范围。变式：若二次函数的递增区间是（-∞,1]，则a的取值情况是利用函数单调性求参数范围利用函数单调性解不等式也就是说，对于单调函数，函数值的大小与相应的自变量的大小具有等价性.若已知f(x)在[a,b]上是递增的，则有f(x1)>f(x2)x1>x2若已知f(x)在[a,b]上是递减的，则有f(x1)>f(x2)x1

2、f(x),是定义为R单调增函数.y=g(x),是定义为R单调减函数.求证y=f[g(x)]在其定域义上的减函数证明：设，x1,x2∈R且x1g(x2)，同理：y=f(x)是Ｒ上的增函数即g(x1)>g(x2)∴f[g(x1)]>f[g(x2)]故函数y=f[g(x)]是减函数同理可得复合函数的‘同增异减法则’ｆ，ｇ单调性相同原函数是增函数ｆ，ｇ单调性相异原函数是减函数解：由1-9x2≥0得：-1/3≤x≤1/3当-1/3≤x≤0,x增大时，1-9x2增大，f(x)减小当0

3、-1/3，0]，[0，1/3]。练习：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性解：由1-9x2≥0得：-1/3≤x≤1/3当-1/3≤x≤0,x增大时，1-9x2增大，f(x)减小当0

4、－t2+2t+8②解】设t=－x2+2①y=－t2+2t+8②函数②的增、减转折点是t=1，把t=1代入①，得x1=－1，x2=1，又①的增、减转折点是x3=0，于是三个关节点把数轴分成四个区间：，，，(1)x∈(-∞,-1]时,函数①递增,且t≤1,而t∈(-∞,1]时,函数②也递增，故(-∞,-1]是所求的一个单调增区间；(2)x∈(-1,0]时，函数①递增，且t∈(1,2]，而t∈(1,2]时，函数②递减，故(-1,0]是g(x)的单调减区间；(3)x∈(0,1]时,函数①递减，且t∈(1,2]，而t∈(1,2],函数②也递减，故(0,1]是g(x)的单调增区间；（4）x∈(1，

5、+∞)时，函数①递减，且t∈(－∞，1)而t∈(－∞，1)时，函数②递增，故(1，+∞)是g(x)的单调减区间．综上知，所求g(x)的增区间是和思考与讨论f(x)和g(x)都是区间D上的单调函数，那么f(x)和g(x)四则运算后在该区间D内还具备单调性吗？情况如何？你能证明吗？能举例吗？1.若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则F(X)=f(x)+g(x)为增函数。2.若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则F(X)=f(x)+g(x)为减函数。3.若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则F(X)=f(x)-g(x)为增函数。4.若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则F(X)=f(

6、x)-g(x)为减函数。例：求下列函数的值域判断函数单调性的其他方法函数f(x)与af(x),当a>0时具有相同的单调性,当a<0时具有相反的单调性；f(x)［f(x)0]与有相同的单调性当函数f(x)恒正（或恒负）时，f(x)与具有相反的单调性；抽象函数：无函数具体表达形式，仅知道一些函数性质去解决相关的问题抽象函数的单调性例：定义在R上的函数f(x)满足对任意，，且当时，，判断的单调性。例：定义在R上的函数f(x)满足对任意，，且当时，，判断的单调性。例：定义在上的函数f(x)满足对任意,，且当时，，判断的单调性。练习1:已知y=f(x)当x>0时f(x)>1且.f(x+y)=f(

7、x)+f(y)-1求证y=f(x)是R上的增函数。练习2:已知y=f(x)定义域是R+,且y=f(x)是增函数f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f()=f(x)-f(y);(2)当f(3)=1时f(a)>f(a-1)+2.求a取值范围;证明（１）（２）由已知得练习6:已知是定义在[-1,1]上的奇函数，则有(1)判断（2）解不等式在[-1,1]上的增减性，并证明你的结论；解：（1）在[-1,1]上增。证明：任取则故在[-1,1]上增。若