时域有限差分法(学生).docx

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1、第八章时域有限差分法§8-1绪言1、时域方法有很多：有限差分法FDM、有限元法FEM、矩量法MOM、时域有限差分法FDTD等。选择哪种方法要根据处理问题的物体（或空间）尺寸和问题关注的电磁波频率（波长）。物体的电尺寸决定了物体的电磁谐振频率（固有频率），它与外激励无关。通常以研究的物体的谐振频率为参考点，将计算的方法分为高频（固有频率的r）、中频（r）和低频（r），如天线近区，由于电磁波波长与场空间可以比拟，即r，可视为低频，可以用FEM、FDM、MOM等方法求解。而天线远区，若r，可视为中频，用FDTD法求解；r，可视为高频，用几何射线法

2、求解。2、选择哪一种方法需要考虑的因素很多：计算机内存和CPU时间，各种方法产生的系数矩阵大小是限制应用的关键因素；各种方法的数值建模的处理方法也限制了应用；在物理问题进行数值化的过程中难免会发生不稳定、不收敛、数值色散等问题，也限制了应用范围。3、FDTD法是一种直接对Maxwell方程（微分或积分方程）进行数值离散化的方法，其离散单元巧妙地直接反映出电场与磁场的旋度关系。FDTD法有以下优点：适用于分析系统谐振点附近很宽的频带响应（低于谐振点2个数量级，高于谐振点4个数量级）；适用于处理损耗介质、磁介质、各项异性介质、铁氧体的材料的电磁

3、问题；具体应用于：①传输线、波导等传输问题；②天线的接收、检测和辐射问题；③电磁耦合、屏蔽和投入效应；④散射和逆散射问题；⑤电子封装和电磁兼容等。FDTD法最适宜分析瞬态响应问题，但很难分析低频响应，如：电力、电器设备等问题，要求的时间步长很多（上亿个时间步长）。4、FDTD法的发展历史：11966年DifferenceTimeDomain,简称FDTD）。这种方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射问题，应用范围广泛：（1）各类辐射天线的分析。如柱状和锥状天线、喇叭天线、微带天线、手机天线、缝隙天线、螺旋天线以及各类天线阵

4、等。（2）微波器件和导行波结构的研究。如波导、介质波导、微带传输、波导中的孔缝耦合、谐振腔等。（3）散射和雷达截面计算。如导体、介质物体和具有复杂结构及形状物体的雷达截面，人体对电磁波的吸收（生物电磁场），地下物体散射等。（4）电子封装和电磁兼容分析。如多线传输及高密度封装时的数字信号传输，分析环境和结构对元器件和系统电磁参数及性能的影响等。（5）核电磁脉冲的传播和散射；在地面的反射及对电缆传输线的干扰等。现在已有很多成熟软件：FDTDA（1993年）—三维散射软件通用程序XFDTD（1996年）—各种天线、生物体对电磁波的吸收特性（SAR

5、）EMA3D（1997年）—核电磁脉冲、雷电耦合、高功率微波屏蔽特性、印刷电路板的电磁兼容等。AUTOMESH（1999年）—自动产生三维非均匀正交网格，可计算微带滤波器、天线辐射及传输等。§8-2麦克斯韦方程的FDTD差分格式时域有限差分法的三大要素是：差分格式、吸收边界条件和解的稳定性，下面就分这三部分作一简单介绍。8.2.1FDTD的Yee元胞E,H场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理DEBHHtEttt如图8-1所示，Yee单元有以下特点：（1）E与H分量在空间交叉放置，相互垂直；每一坐标平面上的E分量

6、四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；场分量均与坐标轴方向一致。2（2）每一个Yee元胞有8个节点，12条棱边，6个面。棱边上电场分量近似相等，用棱边的中心节点表示，平面上的磁场分量近似相等，用面的中心节点表示。（3）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长（4）每一场分量自身相距一个时间步长，E和H相距半个时间步长，电场取n时刻的值，磁场取n+0.5时(i+1,j,k+1)Ey(i+1,j+1,k+1)刻的值；即：电场n时刻的值由HxEzEzn-1时刻的值得到，磁场n+0.5ExEy时刻的值由n-0.5时刻的值得HzH

7、y到；电场n时刻的旋度对应(i,j+1,k+1)ExExn+0.5时刻的磁场值，磁场xzEzn+0.5时刻的旋度对应(i,j,k)Ey(i,j+1,k)y(n+0.5)+0.5时刻的电场值，逐步外推。图8-1Yee模型（5）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。应用这种离散方式，将含时间变量的Maxwell方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。由电磁问题的初值和边界条件，就可以逐步推进地求解以后各时刻空间电磁场分布。下面分别详细介绍时域有限差分法的三大要素：差分格式、吸收边界

8、条件和解的稳定性。8.2.2Maxwell方程FDTD的差分格式HDJ麦克斯韦第一、二方程t（8-1）EBJmt式中，J时电流密度，反映电损耗，Jm是磁流密度，单位V/m2，反映